Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-15T12:23:24+01:00
Log(x - 1) + log(x - 2) = log(x + 2)
Wyznaczamy dziedzinę, logarytmować można tylko liczby dodatnie, dlatego
x - 1 > 0 i x - 2 > 0 i x + 2 > 0
x > 1 i x > 2 i x > - 2
Dziedzina to część wspólna powyższych przedziałów, czyli D = (2; + ∞)
log(x - 1) + log(x - 2) = log(x + 2)
log (x - 1)(x - 2) = log(x + 2)
(x - 1)(x - 2) = x + 2
x² - 2x - x + 2 - x - 2 = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 lub x - 4 = 0
x = 0 lub x = 4
x = 0 nie jest rozwiązaniem równania, bo 0 ∉ D
x = 4 jest rozwiązaniem równania, bo 4 ∈ D

Odp. x = 4

Wskazówka:
Przy rozwiązywaniu wykorzystano następujący wzór:
loga (b*c) = loga b + loga c