W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 12 i 5 cm. przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, która podzieliła trójkąt na 2 trójkąty o równych obwodach. Oblicz stosunek długości promieni okręgów wpisanych w powstałe trójkąty

1

Odpowiedzi

2010-02-15T09:54:34+01:00
Dane
a=12
b=5
obl k=r1/r2

c=√(a²+b²)=√(144+25)=√169=13
Sszukam punktu na c aby
a+x=b+y i x+y=c

podstawiam dane
12+x=5+y
x+y=13
dwa rownania i dwie niewiadome
y=13-x
12+x=5+13-x
2x=6
x=3
y=10
Oblicze wysokosc trojkata prostokatnego
h=a*b/c=5*12/13=60/13

rozpatruje dwa trojkaty
trojkat 1-szy: a=12 x=3 z= chwilowo nie licze moze sie uprosci
trojkat 2-gi: b=5 y=10 z jak w/w

r1=S1/p gdzie S1 pole trojkata1 1
r2=S2/p gdzie S1 pole trojkata1 2
p1=p2=p -polowa obwodu
S1= x*h/2
S2=y*h/2

r1/r2=S1/S2=x/y=3/10=0,3

ODP

r1/r2=0,3

Pozdrawiam

PS

Wymiary na rysunku z ACADA


27 3 27