Odpowiedzi

2010-02-14T22:49:16+01:00
Powstała z obrotu bryła to walec, gdzie dłuższy bok prostokąta
jest wysokością h, a krótszy promieniem r podstawy walca.
Prostokąt ma przekątne o długości 8cm, które przecinają się
pod kątem α = 60⁰ {przekątne prostokąta dzielą się na połowy,
więc powstaną dwa trójkąty równoboczne, czyli przekątna prostokąta będzie pod kątem α = 60⁰ do krótszego z boków - promienia podstawy}
Korzystamy z proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej r, przyprostokątnej h
i przeciwprostokątnej d:
sin α = h/d, stąd h = d*sin α,
h = 8cm*sin60⁰=8cm *√³/₂ = 4√3cm
cos α = r/d, stąd r = d*cos α,
r = 8cm *cos60⁰=8cm*½ = 4cm
Pole powierzchni bocznej 2πrh = 2π*4cm*4√3cm = 32√3πcm²
Objętość πr²h = π(4cm)²*(4√3cm) = 64√3πcm³
2 3 2