UKŁADY RÓWNAŃ

1.
W wielkiej bitwie stoczonej przez wojska króla Eryka i króla Roderyka wzieło udział 3000 rycerzy. Straty po obu stronach były ogromne. Król Eryk stracił 30% swoich wojsk , a król Roderyk 60%. Ogółem zginęło 40% rycerzy. Z jakimi siłami rozpoczął bitwę król Eryk, a z jakimi król Roderyk?

2.
Antykwariusz zakupił lustro i stolik do kawy za łączną kwotę 4050zł. Sprzedał lustro, zyskujac na transakcji 25%, a sprzedając stolik, zyskał 40 % . Zarobił z ten sposób 1260zł. Ile zapłacił za lustro , a ile za stolik do kawy?

Proszę o rozwiązanie dwóch zadań. I dokładne rozpisy układów. Dziękuje

3

Odpowiedzi

2010-02-15T16:05:46+01:00
Zad.1
x - wojska Eryka
y - wojska Roderyka

x + y = 3000
30% x + 60% y = 40% * 3000

y = 3000 - x
0,3 x + 0,6 y = 1200 |:0,3

y = 3000 - x
x + 2 y = 4000

y = 3000 - x
x + 2(3000-x)=4000

y = 3000 - x
x+6000-2x=4000

y = 3000 - x
-x = -2000|:(-1)

y = 3000 - x
x = 2000

y = 3000 - 2000
y = 1000

odp. Bitwę król Eryk rozpoczął siłami 2000 żołnierzy a król Roderyk 1000 żołnierzy.


Zad.2
x - cena lustra
y - cena stolika

x+y=4050
25%x+40%y=1260

y=4050-x
0,25x+0,4y=1260

y=4050-x
0,25x+0,4(4050-x)=1260

y=4050-x
0,25x+1620-0,4x=1260

y=4050-x
-0,15x=-360|:(-0,15)

y=4050-x
x=2400

y=4050-2400
y=1650

odp: Za lustro zapłacił 2400zł a za stolik 1650zł
2010-02-15T16:08:43+01:00
Zad.1
x - rycerze króla Eryka
y - rycerze króla Roderyka

x+y = 3000
0,3x + 0,6 x = 0,4 * 3000

x+y = 3000 /* (- 3 )
0,3x + 0,6 y = 1200 /*10

-3x - 3y = -9000
3x + 6y = 12000

3y = 3000 /:3

x = 1000
y = 2000

Wojsko króla Eryka liczyło 1000 rycerzy, a Roderyka 2000

zad 2
x - cena lustra
y - cena stolika

x+y=4050

1,25x + 1,4y= 1260 + 4050


x+y=4050
1,25x + 1,4y= 1260 + 4050

x = 4050-y
1,25 (4050 - y) +1,4y = 5310

x = 4050-y
5062,5 - 1,25y +1,4y = 5310

x = 4050-y
0,15y = 247,5/:0,15

x = 4050-y
y=1650

x=2400
y=1650

Za lustro zapłacił 2400 zł
2010-02-15T16:15:21+01:00
1.
W wielkiej bitwie stoczonej przez wojska króla Eryka i króla Roderyka wzieło udział 3000 rycerzy. Straty po obu stronach były ogromne. Król Eryk stracił 30% swoich wojsk , a król Roderyk 60%. Ogółem zginęło 40% rycerzy. Z jakimi siłami rozpoczął bitwę król Eryk, a z jakimi król Roderyk?

a-wojska Eryka b-wojska Roderyka
3000*60%=1800 (rycerzy zostało po bitwie

3000=a+b
1800=a*70%+b*40%
a=3000-b
1800=(3000-b)*70%+b*40%
1800=2100-b*70%+b*40%
1800-2100=-b70%+b*40%
-300=-b30% /*/ -10/3
1000=b
a=3000-b

a=2000
b=1000

2.
Antykwariusz zakupił lustro i stolik do kawy za łączną kwotę 4050zł. Sprzedał lustro, zyskujac na transakcji 25%, a sprzedając stolik, zyskał 40 % . Zarobił z ten sposób 1260zł. Ile zapłacił za lustro , a ile za stolik do kawy?

a-lustro b-stolik
4050=a+b
1260=25%a+40%b
a=4050-b
1260=25%(4050-b)+40%b
1260=1012,5-25%b+40%b
1260-1012,5=15%b
247,5=15%b /*/ 6 2/3
1650=b
a=4050-1650

a=2400
b=1650
Pozdro