Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-15T16:09:02+01:00
Pole P powierzchni całkowitej stożka to suma pola podstawy P(p) oraz pola powierzchni bocznej P(pb):

P = P(p) + P (pb) - to co w nawiasie ozn że ma być zapisane w indeksie dolnym
podstawą jest koło zatem pole koła obilczymy ze wzoru πr².
Aby obliczyć pole powierzchni bocznej należy skorzystać ze wzoru na długość łuku i faktu że długość łuku musi być równa obwodowi podstway stożka (nie chce mi się tego wyprowadzać - złe sie tu zapisuje ułamki - jeśli tego potrezebujesz napisz to cos wykombinuje) po przekształceniach otrzymamy że
(Uwaga! "/" oznacza kreskę ułamkową , "x" ozn znak mnożenia)
α =(360 x r )/l (to nam bedzie potrzebne do znalezienia dlugosci promienia podstawy)
gdzie l - jest długością promienia wycinka koła
r jest długością promienia podstawy
ostatecznie wzór na pole wygląda następująco
P= πr (r+l)


a) α = 120, l=3
obliczmy znowu r
α = (360 x r ) / 3
3 x 120 = 360 x r
r=1

zatem P = π x 1 (1 + 3) = π x4 = 4π

b) α = 60 , l=3
3 x 60 = 360 x r
360 x r = 180
r = 1/2
zatem P = π x 1/2x (1/2 +3) = 1/2 π x 7/2 = 7/4 π
koniec
1 3 1
2010-02-15T16:09:13+01:00
Pole P powierzchni całkowitej stożka to suma pola podstawy P(p) oraz pola powierzchni bocznej P(pb):

P = P(p) + P (pb) - to co w nawiasie ozn że ma być zapisane w indeksie dolnym
podstawą jest koło zatem pole koła obilczymy ze wzoru πr².
Aby obliczyć pole powierzchni bocznej należy skorzystać ze wzoru na długość łuku i faktu że długość łuku musi być równa obwodowi podstway stożka (nie chce mi się tego wyprowadzać - złe sie tu zapisuje ułamki - jeśli tego potrezebujesz napisz to cos wykombinuje) po przekształceniach otrzymamy że
(Uwaga! "/" oznacza kreskę ułamkową , "x" ozn znak mnożenia)
α =(360 x r )/l (to nam bedzie potrzebne do znalezienia dlugosci promienia podstawy)
gdzie l - jest długością promienia wycinka koła
r jest długością promienia podstawy
ostatecznie wzór na pole wygląda następująco
P= πr (r+l)

mamy już wszystkie wzory możemy przejść do obliczeń
a) l=3, α= 180⁰ , znajdziemy r (podstawiamy do wzoru na α)

α= (360 x r) / l
180= (360 x r) / 3
180 x 3 = 360 x r
540 = 360 x r /÷360
r= 1,5 - to jest długość promienia podstawy

mamy juz wszystko aby obliczyć pole powierzchni całkowitej

P = 3/2π x (3/2 + 3) = 3/2 π x 9/2 = 27/4π

b) α = 120, l=3
obliczmy znowu r
α = (360 x r ) / 3
3 x 120 = 360 x r
r=1

zatem P = π x 1 (1 + 3) = π x4 = 4π

c) α = 60 , l=3
3 x 60 = 360 x r
360 x r = 180
r = 1/2
zatem P = π x 1/2x (1/2 +3) = 1/2 π x 7/2 = 7/4 π

No i to byłoby na tyle ;D
xD .!
Pozdrawiam ^^
Ps:Jakby jakieś niejasności to pisz na priv!! ;DD
xD

Ps: Miałam to samo zadanie i a) też zrobiłam;D
1 5 1
2010-02-15T16:21:23+01:00
A po co tyle kombinowania?
r=3; r₂ = promień podstawy = ?
Obw wycinka = (120 st) / (360 st) * 2π*r = 1/3 *3 *2π = 2π
Pb=1/3 π r² = 3π
2 π r₂ = 2π => r₂=1
P podstawy = πr₂² =π
P = P postawy + Pb = 4π

podpunkt c analogicznie :)
1 1 1