A) wykaż, że długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny wtedy i tylko wtedy, gdy trójkąt ten jest podobny do trójkąta o bokach 3,4,5.
b) długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli jego obwód jest równy 18.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T19:29:49+01:00
A)boki wynoszą odpowiednio
a,b=a+r,c=a+2r to z tw. pitagorasa c^2=a^2+b^2
to (a+2r)^2=(a+r)^2+a to a^2-2ra-3r^2=0 to a=3r, a z tego b=4r, c=5r
czyli dowolny taki trójkąt jest podobny do trójkąta o bokach 3,4,5
b)18=a+b+c=(z poprzedniego)=3r+4r+5r to r=3/2 czyli a=9/2,b=6 P=9/2*2*6=54
12 2 12