1)Dany jest wielomian p(x)=4x³-12x³+9x, gdzie x ∈ R
a) Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?
b)Wielomiany P(x) =4x³-12x²+9x oraz W(x)= x(ax+b)² są równe. Wyznacz a i b .

2)Zdarzenia losowe A i B są zawarte w przestrzeni omega. wiedząc że A zawiera się w B oraz P(A suma B)=0,9 oblicz P(B').

3)liczby z,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13. te same liczby w podanej kolejności są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego . wyznacz x , y, z.

4)Wyznacz najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=1/2(x+2)(x-8)w przedziale <1,2>

5) suma sinusów katów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√5//5.Oblicz iloczyn sinusów tych katów.

Proszę o dokładne zrobienie tych zadań:)

3

Odpowiedzi

2010-02-15T18:37:29+01:00
1)
a) P(x) =4x³-12x²+9x
P(x) = 27
4x³-12x²+9x=27
4x³-12x²+9x-27=0
4x²(x-3)+9 (x-3)=0
(4x²+9)*(x-3)=0
4x²+9 = 0 i x-3=0
x²=-9/4 x=3
to równanie nie ma rozwiązania
Odp. dla x= 3 wielomian P(x) przyjmuje wartość 27.
b)
P(x) =4x³-12x²+9x
W(x)= x(ax+b)²= x(a²x²+2abx+b²)=a²x³+2abx²+b²x
P(x)=W(x)
4x³-12x²+9x= a²x³+2abx²+b²x
4=a² -12=2ab 9= b²
a=2 lub a=-2 b=3 lub b = -3
Odp. a może być równe 2, wówczas b=-3 lub jeśli a równe -2, wówczas b=3.
2)
A∈B
P(A υ B)=0,9
P(B`) =?

P(A υ B)= P(A)+P(B)=0,9
P(B)=P(A υ B)-P(A)
P(B)=0,9-P(A)
P(B`)=1- P(B)
P(B`)=1-0,9+P(A)
P(B`)=0,1+P(A)

4)
f(x) =1/2(x+2)(x-8) w przedziale <1,2>
f(x)= 1/2(x²-8x+2x-16)
f(x)= 1/2x²-3x-8
f(1) = 1/2*1²-3*1-8 = 1/2-3-8=-10 1/2
f(2) = 1/2*2²-3*2-8 = 2-6-8=-12
Odp. Najmniejsza wartością w przedziale <1,2> jest liczba -12.


Tyle potrafię pomóc.
2 5 2
2010-02-15T23:10:58+01:00
1)Dany jest wielomian p(x)=4x³-12x³+9x, gdzie x ∈ R
a) Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?

Szukamy x-sów dla których wartośc, czyli wynik wyjdzie 27

4x³-12x³+9x=27 (??? powinno byc do kwadratu wg mnie)
4x³-12x²+9x-27=0
rozwiazujemy poprzez grupowanie:
4x²(x-3)+9(x-3)=0
(4x²+9)(x-3)=0
4x²+9=0 sprzecznośc lub x-3=0
czyli x=3

b)Wielomiany P(x) =4x³-12x²+9x oraz W(x)= x(ax+b)² są równe. Wyznacz a i b .

P(x)=W(x)
czyli:
4x³-12x²+9x=x(ax+b)²
x(4x²-12x+9)=x(ax+b)²
x(2x-3)²=x(ax+b)²
widac, że a=2, b=-3
lub a=-2, b=3

2)Zdarzenia losowe A i B są zawarte w przestrzeni omega. wiedząc że A zawiera się w B oraz P(A suma B)=0,9 oblicz P(B').

AcB ---->AuB=B
P(AuB)=0,9
czyli:
p(AuB)=P(B)=0,9
P(B')=1-P(B)=1-0,9=0,1

3)liczby z,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13. te same liczby w podanej kolejności są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego . wyznacz x , y, z.

chyba x,y,z
1)x,y,z - tworzą ciąg geometryczny, tzn. y²=z*x
2)z+x+y=13
3)x=a1
4)y=a2--->y=x+r
5)z=a5---->z=x+4r
podstawiam 3)4)5) do 1)

(x+r)²=x*(x+4r)
x²+2xr+r²=x²+4xr
r²=2xr /:r i r rózne od 0
r=2x
czyli
x,y=3x,z=9x
podstawiam do 2)
x+3x+9x=13
13x=13
x=1
y=3
z=9

4)Wyznacz najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=1/2(x+2)(x-8)w przedziale <1,2>

f(1)=1/2*3*(-7)=-10,5
f(2)=1/2*4*(-6)=-12
ponieważ a>0, to ta funkcja kwadratowa ma minimum, należy tylko sprawdzic, czy lezy w danym przedziale
xw=p=-b/2a
należy jeszcze funkcje przedstawic w postaci ogólnej
zatem:
f(x)=1/2(x+2)(x-8)=1/2(x²-8x+2x-16)=1/2x²-4x+x-8=1/2x²-3x-8
wiec p=3/1=3 nie leży w przedziale<1,2>
czyli
y min=-12 dla x=2
ymax=-10,5 dla x=1

5) suma sinusów katów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√5//5.Oblicz iloczyn sinusów tych katów.
sin a+ sin b=3√5//5 i a+b=90* *- stopni
sin a + sin (90- a )=3√5//5

sin a * sin (90*-a)=?


(sin a + sin (90- a )²=(3√5//5)²
(sina +cos a)²=(3√5//5)²
sin²a +2sinacosa+cos² a=9*5/25
1+2sinacosa=9/5
2sinacosa=9/5 -1
2sinacosa=4/5 /:2
sinacosa=2/5

czyli:

sin a * sin (90*-a)=2/5

1 5 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T00:04:38+01:00
1)
p(x)=4x³-12x³+9x, x∈R
a)
4x³-12x³+9x=27
4x³-12x²+9x-27=0
4x²(x-3)+9(x-3)=0
(4x²+9)(x-3)=0
4x²+9=0 lub x-3=0
sprzeczne lub x=3
D=R\{3}
b)
P(x)=W(x)
4x³-12x²+9x=x(ax+b)²
x(4x²-12x+9)=x(ax+b)²
x(2x-3)²=x(ax+b)²
a=2, b=-3 lub a=-2, b=3
D=R\{-3,-2,2,3}
2)
AcB ---->AuB=B
P(AuB)=0,9
p(AuB)=P(B)=0,9
P(B')=1-P(B)=1-0,9=0,1
3)
1)x,y,z
y²=z*x
2)z+x+y=13
3)x=a1
4)y=a2--->y=x+r
5)z=a5---->z=x+4r

(x+r)²=x*(x+4r)
x²+2xr+r²=x²+4xr
r²=2xr /:r i r rózne od 0
r=2x

x,y=3x,z=9x

x+3x+9x=13
13x=13 /:13
x=1
y=3
z=9

4)
f(x)=1/2(x+2)(x-8) , <1,2>
f(1)=1/2*3*(-7)=-10,5
f(2)=1/2*4*(-6)=-12

xw=p=-b/2a

f(x)=1/2(x+2)(x-8)=1/2(x²-8x+2x-16)=1/2x²-4x+x-8=1/2x²-3x-8
p=3/1=3 nie należy do<1,2>
y minimalny=-12 dla x=2
y maxymalny=-10,5 dla x=1

5)
sin a+ sin b=3√5//5 i a+b=90*
sin a + sin (90- a )=3√5//5
sin a * sin (90*-a)=?

(sin a + sin (90- a )²=(3√5//5)²
(sina +cos a)²=(3√5//5)²
sin²a +2sina cosa+cos² a=9*5/25
1+2sina cosinus
a=9/5
2 sinus a cosinus
a=9/5 -1
2 sinusa cosinus
a=4/5
sinus a cosinus
a=2/5
6 3 6