1)Zaznacz wszystkie liczby trzycyfrowe w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry dziesiątek i 2 razy większa od cyfry jedności.

2) Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny , którego kat ostry ma miarę 45 stopni, a dlugosc przeciwprostokątnej jest równa 4 .wynik podaj w postaci a+b√c gdzie a,b,c sa liczbami wymiernymi i c>0

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-15T22:01:00+01:00
Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry dziesiątek i 2 razy większa od cyfry jedności.

x-cyfra jedności
y-cyfra dziesiątek
z-cyfra setek

szukana liczba: 100z+10y+x
z treści mamy:
z=2x→x=½z
z=3+y→y=z-3

szukana liczba:
100z+10(z-3)+½z
100z+10z-30 +½z
110,5z-30
z musi być podzielne przez 2 i większa od 3 (musi być 0 3 większa od dziesiątek)
z=4 to liczba ma postać: 412
z=6 to liczba: 633
z=8 to liczba:854

Są trzy takie liczby.

Ad. 2
promień okręgu wpisanego w trójkat obliczamy ze wzoru:
r=P/(a+b+c)
P-pole
a, b, c - boki trójkata
c=4
α=45° czyli jest to trójkąt prostokątny równoramienny
a=b
jest to połowa kwadratu i przeciwprostokątna jest przekątna kwadratu :c=a√2 4=a√2 i stąd:
a=√2

P=½a²=½*(√2)²=½*2=1
r=P/(2a+c)
r=1/(4+2√2)
rozszerzam licznik i mianownik przez 4-2√2
i mam
r= (4-2√2)/(4+2√2)(4+2√2)
r=(4-2√2)/(16-8)
r=(4-2√2)/8= ½-¼√2

r=½-¼√2



9 2 9