Odpowiedzi

2009-10-13T10:43:33+02:00
Zad.2

log₂ ( 12-2^x) = 5-x

korzystam z def. logarytmu: log₂ x = y → x = 2^y
czyli 12-2^x = 2^(5-x)
12 - 2^x = 2 ^(5-x)
12 - 2^x = 2⁵ : 2^x /* 2^x
12 * 2^x - 2^x * 2^x = 2⁵
- 2^x * 2^x + 12 * 2^x - 32 = 0 /*(-1)
2^x * 2^x - 12 * 2^x + 32 = 0

w miejsce 2^x wstawiam dodatkowa niewiadomą t = 2^x

t *t - 12*t + 32 = 0
t² - 12t + 32 = 0
Obliczam deltę z równania kwadratowego
Δ = (-12)² - 4*1* 32 = 144 - 128 = 16
√Δ = √16 = 4

t₁ = [-(-12)] -4]:(2*1) = (12-4):2 = 4
t₂ = [-(-12)] +4]:(2*1) = (12+4):2 = 8

Powracam do poprzedniego oznaczenia :

2^x = t₁ lub 2^x = t₂
2^x = 4 lub 2^x = 8
2^x = 2² lub 2^x = 2³
ponieważ podstawy potęg sa takie same to porównuje wykładniki potęg :
x = 2 lub x = 3