1)Dany jest wielomian p(x)=4x³-12x³+9x, gdzie x ∈ R
a) Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?
b)Wielomiany P(x) =4x³-12x²+9x oraz W(x)= x(ax+b)² są równe. Wyznacz a i b .

2)Zdarzenia losowe A i B są zawarte w przestrzeni omega. wiedząc że A zawiera się w B oraz P(A suma B)=0,9 oblicz P(B').

3)liczby z,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13. te same liczby w podanej kolejności są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego . wyznacz x , y, z.

4)Wyznacz najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=1/2(x+2)(x-8)w przedziale <1,2>

5) suma sinusów katów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√5//5.Oblicz iloczyn sinusów tych katów.

6)Zaznacz wszystkie liczby trzycyfrowe w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry dziesiątek i 2 razy większa od cyfry jedności.

7) Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny , którego kat ostry ma miarę 45 stopni, a dlugosc przeciwprostokątnej jest równa 4 .wynik podaj w postaci a+b√c gdzie a,b,c są liczbami wymiernymi i c>0

8)W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4 cm , a przekątna AC₁ ściany AA₁C₁C jest nachylona do ściany AA₁B₁B pod katem ostrym α takim ze sin α=√3/4.
A) Narysuj rysunek i zaznacz kat α
B) Oblicz objętość graniastosłupa.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T08:59:41+01:00
Odpowiedzi pod linkiem:
http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/pelny/aed1d4a2a0575729.html

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/pelny/9265ae55468f29c1.html
2010-02-16T14:30:10+01:00
1)Dany jest wielomian p(x)=4x³-12x³+9x, gdzie x ∈ R
a) Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?

Szukamy x-sów dla których wartośc, czyli wynik wyjdzie 27

4x³-12x³+9x=27 (??? powinno byc do kwadratu wg mnie)
4x³-12x²+9x-27=0
rozwiazujemy poprzez grupowanie:
4x²(x-3)+9(x-3)=0
(4x²+9)(x-3)=0
4x²+9=0 sprzecznośc lub x-3=0
czyli x=3

b)Wielomiany P(x) =4x³-12x²+9x oraz W(x)= x(ax+b)² są równe. Wyznacz a i b .

P(x)=W(x)
czyli:
4x³-12x²+9x=x(ax+b)²
x(4x²-12x+9)=x(ax+b)²
x(2x-3)²=x(ax+b)²
widac, że a=2, b=-3
lub a=-2, b=3

2)Zdarzenia losowe A i B są zawarte w przestrzeni omega. wiedząc że A zawiera się w B oraz P(A suma B)=0,9 oblicz P(B').

AcB ---->AuB=B
P(AuB)=0,9
czyli:
p(AuB)=P(B)=0,9
P(B')=1-P(B)=1-0,9=0,1

3)liczby z,y,z w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. suma tych liczb wynosi 13. te same liczby w podanej kolejności są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego . wyznacz x , y, z.

chyba x,y,z
1)x,y,z - tworzą ciąg geometryczny, tzn. y²=z*x
2)z+x+y=13
3)x=a1
4)y=a2--->y=x+r
5)z=a5---->z=x+4r
podstawiam 3)4)5) do 1)

(x+r)²=x*(x+4r)
x²+2xr+r²=x²+4xr
r²=2xr /:r i r rózne od 0
r=2x
czyli
x,y=3x,z=9x
podstawiam do 2)
x+3x+9x=13
13x=13
x=1
y=3
z=9

4)Wyznacz najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=1/2(x+2)(x-8)w przedziale <1,2>

f(1)=1/2*3*(-7)=-10,5
f(2)=1/2*4*(-6)=-12
ponieważ a>0, to ta funkcja kwadratowa ma minimum, należy tylko sprawdzic, czy lezy w danym przedziale
xw=p=-b/2a
należy jeszcze funkcje przedstawic w postaci ogólnej
zatem:
f(x)=1/2(x+2)(x-8)=1/2(x²-8x+2x-16)=1/2x²-4x+x-8=1/2x²-3x-8
wiec p=3/1=3 nie leży w przedziale<1,2>
czyli
y min=-12 dla x=2
ymax=-10,5 dla x=1

Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry dziesiątek i 2 razy większa od cyfry jedności.

x-cyfra jedności
y-cyfra dziesiątek
z-cyfra setek

szukana liczba: 100z+10y+x
z treści mamy:
z=2x→x=½z
z=3+y→y=z-3

szukana liczba:
100z+10(z-3)+½z
100z+10z-30 +½z
110,5z-30
z musi być podzielne przez 2 i większa od 3 (musi być 0 3 większa od dziesiątek)
z=4 to liczba ma postać: 412
z=6 to liczba: 633
z=8 to liczba:854

Są trzy takie liczby.

promień okręgu wpisanego w trójkat obliczamy ze wzoru:
r=P/(a+b+c)
P-pole
a, b, c - boki trójkata
c=4
α=45° czyli jest to trójkąt prostokątny równoramienny
a=b
jest to połowa kwadratu i przeciwprostokątna jest przekątna kwadratu :c=a√2 4=a√2 i stąd:
a=√2

P=½a²=½*(√2)²=½*2=1
r=P/(2a+c)
r=1/(4+2√2)
rozszerzam licznik i mianownik przez 4-2√2
i mam
r= (4-2√2)/(4+2√2)(4+2√2)
r=(4-2√2)/(16-8)
r=(4-2√2)/8= ½-¼√2

r=½-¼√2


5) suma sinusów katów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 3√5//5.Oblicz iloczyn sinusów tych katów.
sin a+ sin b=3√5//5 i a+b=90* *- stopni
sin a + sin (90- a )=3√5//5

sin a * sin (90*-a)=?


(sin a + sin (90- a )²=(3√5//5)²
(sina +cos a)²=(3√5//5)²
sin²a +2sinacosa+cos² a=9*5/25
1+2sinacosa=9/5
2sinacosa=9/5 -1
2sinacosa=4/5 /:2
sinacosa=2/5

czyli:

sin a * sin (90*-a)=2/5


tu jest rysunek wraz z obliczeniem http://zadane.pl/zadanie/469099

Mam nadzieję że pomogłam, liczę na naj... :)