A)Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 24 i 28.Oblicz długość przeciwprostokątnej.

b)W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 16 cm.Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

c) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10 cm, a jedna z przyprostokątnych 2√10cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Prosze pomóżcie

2

Odpowiedzi

2010-02-15T19:46:08+01:00
W każdym z tych zadań należy wykorzystać tw. Pitagorasa, które mówi:"jeżeli trójkat jest prostokątny, to suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej"
Oznaczając:
x,y - przyprostokatne
z-przeciwprostokatna
mamy:
x²+y²=z²

Ad.1.

x=24
y=28
z=?

24²+28²=z²√
z²=576+784
z²=1360
z=√1360
1360=16*85
z=4√85

Odp. Przeciwprostokątna ma dł.4√85

Ad.2

x=16cm
z=34cm
y=?

16²+y²=34²
y²=34²-16²
y²=1156-256
y²=900
y=√900
y=30

odp. Druga przyprostokątna ma dł. 30cm.

Ad.3

x=?
z=10cm
y=2√10cm

x²+(2√10)²=10²
x²=10²-(2√10)²
x²=100-40
x²=60
60=4*15
x=√60
x=2√15

Odp. Dł. drugiej przyprostokątnej to 2√15cm.
  • Użytkownik Zadane
2010-02-15T19:55:09+01:00
A) a= 24
b= 28
c²= a² + b²
c² =24² + 28²
c²= 576 + 784
c² = 1360
c= √1360
c= 4√85
odp. Długość przeciwprostokątnej wynosi 4√85.

b) c= 34 cm
a= 16cm
a² + b² = c²
16² + b² = 34²
256 + b²= 1156
b²= 1156 - 256
b²= 900
b= √ 900
b= 30
odp. Długość drugiej przyprostokątnej wynosi 30 cm

c) b= 2√10
c= 10
a² + b²= c²
a²+ (2√10)² = 10²
a²+ 40= 100
a²= 60
a= √60
a= 2√15
P= ½ ab
P= ½ 2√15 × 2√10
P= √15 × 2√ 10
odp. Pole tego trójkąta wynosi √15 × 2√ 10 cm².