Prosze o pomoc z tym zadaniem:
Kąt ostry rom bu ma 60°,a dłuższa przekątna ma 8 cm.Oblicz długosci boku tego rombu. Jestem z 2 gomnazjum i prosze nie robic jakimis skamplikowanymi sposobami a i jakby ktos mogl mi wytlumaczyc jak sie to oblicza z góry dzieki.

1

Odpowiedzi

2010-02-15T22:52:04+01:00
1. Narysować romb ( ma wszystkie boki równe)
2. Narysować przekątne
3. Zaznaczyć wierzchołki ABCDO
4. Powstały 4 trójkąty prostokątne, gdyż w rombie przekątne:
-dzielą się na połowy,
-przecinają pod kątem prostym
-dzielą kąty na połowy
5. Weźmy pod uwagę trójkąt np.AOD (punkt O jest środkiem przecięcia się przekątnych)

Dane:
AO=4 cm (połowa przekątnej)
kąt A= 30 stopni (połowa kąta ostrego)
Szukane:
a------>długość boku rombu, zarazem przeciwprostokątna
-------------------------------------------
cos kąta A= stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta (czyli AO) do przeciwprostokątnej (czyli AD)

cos a= AO/AD (/ oznacza kreskę ułamkową)
cos a *AD= AO
AD= AO : cos a

AD= 4 :√3/2
AD= 4* 2/√3
AD= 8/√3 (pomnożymy licznik i mianownik przez √3 )
AD= 8√3 / √3 *√3
AD= 8√3 / 3
Długość boku rombu wynosi 8√3 /3

Chcąc wyliczyć dokładnie wyciągamy liczbę spod pierwiastka, która równa się ok.1,7

Ad= 8 √3 /3 = 8*1,7 /3=4,5 cm
Bok rombu równa się 4,5 cm
------------------------------------
Jeżeli w mianowniku jest pierwiastek, to uwalniamy się od niego mnożąc licznik i mianownik przez ten pierwiastek i wtedy:
licznik 8 * √3
mianownik √3*√3=(√3)^=3 (^------->oznacza do kwadratu)