Odpowiedzi

2009-10-12T21:43:44+02:00

wzór funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c
wstawiamy współrzędne tych punktów do wzoru i rozwiązyjemy układ 3 równań
a)A(1,-1),B(0,0),C(-1,3)
-1=a+b+c
0=c
3=a-b+c

0=c
-1=a+b
3=a-b

2=2a→a=1
-1=a+b→-1=1+b→b=-2
y=x²-2x
b)A(1,3),B(-1,-3),C(2,3)
3=a+b+c
-3=a-b+c /(-1)
3=4a+2b+c

3=4a+2b+c
3=a+b+c
3=-a+b-c
z dwóch ostatnich mamy po dodaniu
6=2b→→b=3
3=4a+6+c
3=a+3+c

4a+c=-3
a+c=0 /(-1)

4a+c=-3
-a-c=0
po dodaniu mamy
3a=-3→→a=-1
c=1
czyli y=-x²+3x+1

c)A(1,8),B(-1,6),C(-2,11)
8=a+b+c
6=a-b+c
11=4a-2b+c

z pierwszych dwóch mamy:
14=2a+2c→a+c=7→→a=7-c
8=7-c+b+c→1=b

11=4(7-c)-2+c
11=28-4c-2+c
11=26-3c
-15=-3c
c=5, a=2
y=2x²+x+5


  • Użytkownik Zadane
2009-10-12T21:50:38+02:00
Ogólna postać trójmianu kwadratowego y=ax²+bx+c, szukamy współczynników a, b i c. Wstawiamy współrzędne punktów i rozwiązujemy układ równań:
a)A(1,-1),B(0,0),C(-1,3)

-1=1²a+1b+c
0=0²a+0b+c
3=(-1)²a-1b+c

-1=a+b+c
0=c
3=a-b+c
Już wiemy że c=0 wstawiamy do równań
-1=a+b
3=a-b
Dodaję stronami równania
2=2a
-2a = -2 /:(-2)
a=1

Wstawiam teraz a=1 do powiedzmy pierwszego równania -1=a+b i mam -b=a+1 /:(-1), b=-a-1, b=-1-1=-2, zatem
a=1, b=-2, c=0 więc jest to
y=x²-2x

b)A(1,3),B(-1,-3),C(2,3)

3=1²a+1b+c
-3=(-1)²a+(-1)b+c
3=2²a+2b+c

3=a+b+c
-3=a-b+c
3=4a+2b+c

Dodaję do siebie pierwsze i drugie równanie
0=2a+2c /:2
a+c=0
a=-c

Wstawiam to do pierwszego równania i mam
3=-c+b+c
3=b
b=3

Wstawiam b=3 i a=-c do trzeciego równania i mam
3=-4c+6+c
4c-c=6-3
3c=3 /:3
c=1
zatem a=-c, c=1 więc a=-1, więc
a=-1, b=3, c=1
y=-x²+3x+1

c)A(1,8),B(-1,6),C(-2,11)

8=1²a+1b+c
6=(-1)²a+(-1)b+c
11=(-2)²a-2b+c

8=a+b+c
6=a-b+c
11=4a-2b+c

Dodaję do siebie pierwsze i drugie
14=2a+2c /:2
a+c=7
a=7-c

Wstawiam to do drugiego i mam
6=7-c-b+c
6=7-b
b=7-6
b=1
Wstawiam b=1 i a=7-c do trzeciego i mam

11=4(7-c)-2+c
11=28-4c-2+c
4c-c=28-2-11
3c=15 /:3
c=15/3
c=5

zatem c=5, b=1, a=7-c=7-5=2 zatem
y=2x²+x+5
2 1 2