Odpowiedzi

2010-02-15T22:37:16+01:00
X^3 = 1/27
x^3 = (1/3)^3
x=1/3

3^x = 1/9
3^x = 3^-2
x=-2

5^x-1 < 5^2
x-1 < 2
x < 3

(1/3)^2x+1 >= 3^-2
(1/3)^2x+1 >= (1/3)^2
2x+1 >= 2
2x >= 1
x >= 1/2
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-15T22:47:35+01:00
X³ = ¹/₂₇
x = ∛¹/₂₇ = ∛1 / ∛27 = ⅓

3^x = ¹/₉
3^x = 1 / 3²
3^x = 3⁻²
x = - 2

5^x-1 < 5²
Podstawy potęg są jednakowe (5) i są większe od 1. Funkcja wykładnicza o podstawie 5 jest rosnąca, dlatego nie odwracamy znaku nierówności
x - 1 < 2
x < 2 + 1
x < 3

I sposób
⅓ ^ 2x+1 ≥ 3⁻²
(3⁻¹)^2x+1 ≥ 3⁻²
3^-2x-1 ≥ 3⁻²
Podstawy potęg są jednakowe (3) i są większe od 1. Funkcja wykładnicza o podstawie 3 jest rosnąca, dlatego nie odwracamy znaku nierówności
- 2x - 1 ≥ - 2
- 2x ≥ - 2 + 1
- 2x ≥ - 1 /:(-2)
x ≤ ½

II sposób
⅓ ^ 2x+1 ≥ 3⁻²
⅓ ^ 2x+1 ≥ (⅓)²
Podstawy potęg są jednakowe (⅓) i są mniejsze od 1. Funkcja wykładnicza o podstawie ⅓ jest malejąca, dlatego odwracamy znaku nierówności
2x + 1 ≤ 2
2x ≤ 2 - 1
2x ≤ 1 /:2
x ≤ ½