Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-15T23:03:29+01:00
Na początku wiemy tylko, że krawędzie sześcianu wynoszą X, a jeśli je przedłużymy czyli X+2cm to V=X³+98cm³
X³, bo taka jest początkowa objętość sześcianu.

czyli
(X+2)(X+2)(X+2)=X³+98 /wymnażam
x³+6x²+12x+8=x³=98 /x³ się skróci
6x²+12x+8=98 /przenoszę 98 na lewą stronę, aby mieć równanie kwadratowe do zera
6x²+12x+8-98=0
6x²+12x-90=0 /dzielę przez 6
x²+2x²-15=0 /wyznaczam deltę ze wzoru Δ=b²-4ac, przy czym ogólny wzór funkcji kwadratowej wygląda tak y=ax²+bx+c
Δ=2²-4*1*(-15)
Δ=4+60=64=8² <<gdy mam juz deltę(widzę, że jest dodatnia) i pierwiastek z niej, wyznaczam rozwiązania(pierwiastki) równania kwadratowego ze wzorów x₁=(-b+√Δ):2a i x₂=(-b-√Δ):2a

x₁=(-2+8):2*1=3 <<<obliczamy długość krawędzi,
x₂=(-2-8):2*1=-5 <<<wynik może być tylko dodatni, stąd x=3

X=3cm

Sprawdzenie
(3+2)(3+2)(3+2)=?3³+98
5*5*5=?27+98
125=125

Odp: Krawędzie sześcianu mają długość 3cm
2 5 2
2010-02-15T23:05:33+01:00
V=a³
a+2- przedluzona krawedzi szescianu
(a+2)³ objetosc szescianu po przedluzeniu krawedzi

(a+2)³=a³+98 cm³
a³+6a²+12a+8=a³+98 cm³
6a²+12a=90cm³|:6
a²+2a=15cm³
a=3

1 1 1
2010-02-15T23:13:11+01:00
Po pierwsze sześcian jest to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów, czyli wszystkie krawędzie są równe.

oznaczmy krawędź sześcianu przez a
wtedy jego objętość jest równa:
V₁= a³

po wydłużeniu krawędź sześcianu jest równa
a+2

jego objętość wtedy wyniesie:

V₂= (a+2)³ = a³ + 6²+ 12a + 8

wiemy, że po wydłużeniu krawędzi jego objętość wzrośnie o 98 cm³
Możemy teraz ułożyć równanie (objętość przed wydłużeniem plus 98cm³ da nam objętość
po wydłużeniu):

a³ + 98 = a³ + 6a² + 12a + 8

a³-a³-6a²-12a+98-8=0

dostajemy równanie kwadratowe postaci:

-6a²-12a+90=0 |:-6
(dzielę wszystko przez -6)

a²+2a-15=0

Obliczam deltę
dla przypomnienia postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda tak
a² + bx + c = 0 gdzie a,b,c mogą być dowolnymi wartościami
delta = b² - 4*a*c
w naszym przypadku a = 1, b = 2, c = -15
delta=4 - 4 × 1× (-15)=64
pierwiastek z delty = 8
Obliczam teraz 2 wartości dla których funkcja a²+2a-15 przyjmuje wartość 0
służą do tego wzory
a₁=(-b-√(delta))/2a
a₂=(-b+√(delta))/2a
Podstawiamy
a₁=(-2-8)/2
a₁=-10/2
a₁=-5

a₂=(-2+8)/2
a₂=6/2
a₂=3

Ponieważ długość nie może być wartością ujemną dlatego rozwiązanie a₁=-5 odrzucamy
i ostatecznie bierzemy a₂=3
Czyli długość krawędzi naszego sześcianu wynosi 3 cm