Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-12T22:45:41+02:00
Sześcian liczby n to n³, różnica sześcianu liczy i jej samej to n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)
Jak widzimy jest to iloczyn (mnożenie) trzech kolejnych liczb zatem wśród nich musi być liczba podzielna przez 3 (odlicza się je co 3) oraz liczba podzielna na 2 (odlicza się je co 2) zatem skoro dzieli się przez 2 i przez 3 zatem dzieli się w całości przez 6
2009-10-13T00:00:12+02:00
Wykaż, że różnica między sześcianem dowolej liczby naturalnej a samą liczbą jest podzielna przez 6.

x-dowolna liczba naturalna
x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, a więc wśród nich musi byc co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez 3 czyli liczba dzieli się i przez 2 i przez 3 czyli przez 6