1. Okresl dziedzine funkcji

a) y = √(x-3)(x²-4)
b) y = √(-x² + 4x + 5)(x² + 4) (pierwiastki w obu przykladach na cale wyrazenia)

2. Dla jakich argumentow obie funkcje f i g przyjmuja wartosci ujemne?
a) f(x) = x(x + 3)³ (x-5)(do czwartej)
g(x) = (x + 1)(x - 3)²(x-5)(do piatej)

b) f(x) = 2(x + 5)(x - 1)(do siodmej)(x-6)²
g(x) = -3 (x + 5)³(x - 1)(x - 6)


3. Rozwiaz nierownosc:
a) -2(x - 3)²(x-1)(do piatej) (x - 1/2)³≥ 0
b) 1/2 x³ (x + 4)(do czwartej) (x - 3)² ≤ 0
c) -√5x² * (x - √2)³ (x + √3) (do piatej) > 0

sory ze nie zrobilem wyzszych poteg jako indeksow gornych, mam nadzieje ze nie utrudni to zadania. Prosze jak najszybsze zrobienie. Daje naj. Odpowiedzi na priv, najlepiej skan jak to zapisane. Bez zadnych oszustw bo spam. Pilne!!! (Jezeli ktos zrobil i wysle prosze zostawic komentarz ze to zrobil, zebym mogl przyznac pnkty)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T17:32:40+01:00
Przepraszam,ze troche niepokolei i ze nie skanerem, ale mi padl:). Mam nadzieje ze sie rozczytasz. Jak bedziesz mial pytania to pisz.

http://img514.imageshack.us/i/roz004.jpg/
http://img213.imageshack.us/i/roz005.jpg/
http://img641.imageshack.us/i/roz003.jpg/
2010-02-16T18:06:48+01:00
Rysunki:
http://zapodaj.net/2fa4827c5be8.png.html
http://zapodaj.net/a35d8c93f190.png.html

1. Określ dziedzinę funkcji
a) y = √(x - 3)(x² - 4)

liczba pod pierwiastkiem musi być z definicji nieujemna
(x - 3)(x² - 4) ≥ 0
(x - 3)(x - 2)(x + 2) ≥ 0
x ∈ (-∞, - 2> u <2, 3>

b) y = √(- x² + 4x + 5)(x² + 4)

liczba pod pierwiastkiem musi być z definicji nieujemna
(- x² + 4x + 5)(x² + 4) ≥ 0

x² + 4
Δ = - 16 < 0 => x² + 4 > 0 dla każdego x

- x² + 4x + 5
Δ = 16 + 20 = 6*6
x₁ = (- 4 + 6)/(-2) = - 1
x₂ = (- 4 - 6)/(-2) = 5

-(x - 5)(x + 1)(x² + 4) ≥ 0 |:(x² + 4) - można bo na pewno nie jest 0
(x - 5)(x + 1) ≤ 0
x ∈ <- 1, 5>

2. Dla jakich argumentów obie funkcje f i g przyjmują wartości ujemne?
a) f(x) = x(x + 3)³ (x - 5)⁴
g(x) = (x + 1)(x - 3)²(x - 5)⁵

f(x) < 0
x(x + 3)³ (x - 5)⁴ < 0
x ∈ (- 3, 0)

g(x)
(x + 1)(x - 3)²(x - 5)⁵ < 0
x ∈ (- 1, 3) u (3, 5)

x ∈ (- 3, 0) i x ∈ (- 1, 3) u (3, 5) => x ∈ (- 1, 0)

b) f(x) = 2(x + 5)(x - 1)⁷(x - 6)²
g(x) = -3 (x + 5)³(x - 1)(x - 6)

f(x) < 0
2(x + 5)(x - 1)⁷(x - 6)² < 0
(x + 5)(x - 1)⁷(x - 6)² < 0
x ∈ (- 5, 1)

g(x)
-3 (x + 5)³(x - 1)(x - 6) < 0
(x + 5)³(x - 1)(x - 6) > 0
x ∈ (- ∞, - 5) u (1, 6)

x ∈ (- 5, 1) i x ∈ (- ∞, - 5) u (1, 6) => x ∈ zbioru pustego


3. Rozwiąż nierówność:
a) -2(x - 3)²(x - 1)⁵ (x - 1/2)³ ≥ 0
(x - 3)²(x - 1)⁵ (x - 1/2)³ ≤ 0
x ∈ <1/2, 1> u {3}

b) 1/2 x³ (x + 4)⁴ (x - 3)² ≤ 0
x³ (x + 4)⁴ (x - 3)² ≤ 0
x ∈ {-4} u <0, ∞)

c) -√5x² * (x - √2)³ (x + √3)⁵ > 0
x² * (x - √2)³ (x + √3)⁵ < 0
x ∈ (- √3, 0) u (0, √2)

ogólnie:
Jeżeli masz postać iloczynową to najpierw dzielisz przez ewentualny wyraz bez x (w tym przez - 1, jeżeli na początku jest -, trzeba pamiętać o zmianie kierunku nierówności)), bądź, taki o którym wiadomo, że zawsze jest dodatni bądź ujemny np.: (x² + 4), (- x² - 4).
Przekształcasz tak wyrażenie, aby wszędzie było x - a lub x + a, nie a - x (po prostu dzieląc obie strony przez -1 - trzeba pamiętać o zmianie kierunku nierówności)
Potem rysujesz oś i zaznaczasz na niej miejsca zerowe wszystkich nawisów, zachowując oczywiście odpowiednią kolejność (skalę niekoniecznie). Następnie rysujesz wykres zaczyniając nad osią z lewej strony. Jeżeli jakiś "nawias" jest podniesiony do nieparzystej potęgi to przy jego miejscu zerowym przechodzisz na drugą stronę osi, w przeciwnym razie tylko się odbijasz.
Na końcu wystarczy odczytać wynik.