Odpowiedzi

2010-02-17T02:52:56+01:00
Wzór na n-ty wyraz ciągu an= a1 + (n-1) r

drugi wyraz ciągu zapisuje
a2=a1 + (2-1)r

dla ułatwienia ponieważ pierwszy wyrażenie ciągu będzie się powtarzało pisze
a2=a+r

a3=a+2r

z tego
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest trzy razy większy od drugiego

a+2r=3(a+r) <=> a+2r = 3a+3r <=> 2a+r=0 <=> r = -2a

a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 40 razy większa od wyrazu trzeciego

40 *a3 = Suma wyrazów
40 ( a + 2r ) = {[a+a+(n-1)r]/2}*n

40a + 80r = {[2a+nr-r]/2}*n

wiemy, że r =-2a

40a -160a = { {2a -2an +2a}/2} *n

-120a = {[4a-2an]/2}*n

-120a = {2a-an}*n

-a(n^2)+2an +120a=0

a(-n^2 +2n + 120 ) =0

teraz obliczamy pierwiastki równania: n^2 +2n + 120 = 0

delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 *(-1)*120= 4 + 480 =484

delta^ (1/2) = 22


n1= [-b -delta^ (1/2)]/2a =[ -2 -22]/ (-2) = 12

n2=[-b +delta^ (1/2)] /2a = [-2 +22] /(-2) = -10

n2 odrzucamy ze względu ze liczba wyrazów nie możne być ujemna

Odp: Liczba wyrazów ciągu wynosi 12 :)