Odpowiedzi

2010-02-16T19:36:10+01:00
Obwód romba wynosi 40 cm, a miara jego kąta rozwartego wynosi 120 stopni. Oblicz pole tego romba
Dane:
obwód=40 cm
kąt D= 120 stopni
Szukane:
bok a=?
h=?
P=?
-----------------------------
Obliczymy najpierw bok
obw= 4a
a= obw:4
a= 40:4
a=10
Bok rombu wynosi 10 cm
Opuszczamy wysokość na podstawę AB. Przy wierzchołku D wysokość podzieli ten kąt na dwa kąty oraz powstanie trójkąt prostokątny ADE
120 -90 = 30 stopni
W trojkącie ADE mamy dane:
AD= 10 cm ( bok rombu i zarazem przeciwprostokątna tego trójkąta)
kąt 30 stopni
Szukane; h=
---------------------
cos 30 = h/AD
h= cos30 * AD
h= √3/2 * 10
h= 10√3/2
h= 5√3/ 2
Można wyciągnąć liczbę spod pierwiastka √3=1,7

h= 5*1,7/2=8,5/2=4,25 cm
Obliczamy pole
P=a*h
P= 10* 5√3/2
P=50√3/2
P= 25√3
==========================
/ -----> oznacza kreskę ułamkową
lub

P= 10 *4,25=42,5 cm kwadratowego