1. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 30 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli:
a.) krótsza przyprostokątna ma długość 2,
b.) dłuższa przyprostokątna ma długość 2,
c.) przeciw prostokątna ma długość 2.

2. Trójkąt prostokątny równoramienny ma ramię długości 4 cm. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość...?

3. W trójkącie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12, a jeden z kątów ma 30 stopni. Zatem pozostałe boki tego trójkąta mają długość..?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T22:46:54+01:00
Ad1
a) niech a będzie dł. przyprostok.
b = 2
a przyprostokątna = c

sin 30°= b/c = ½
2/c = ½
c = 4

a²= c² - b²
a²= 4² - 2²
a = √12=2√3
L=2 +4+ 2√3=6+2√3 = 2(3 +√3)

b)
a= 2
cos30° = a/c = √3/2
2/c=√3/2
c=4√3/3

tg30°=b/a =√3/3
b/2 = √3/3
b=⅔√3
L = 2 + 4√3/3 + ⅔√3=2+2√3=2(1 +√3)

c)
c =2
sin30°=b/c = ½
b/2 =½
b=1

a²=c²- b²
a² = 2² - 1²
a = √3
L = 3 + √3

AD.2
załacznik - rysunek
β=45°
a=4cm
a = h√2
4 = h√2 //:√2
h = 2√2

AD.3
kąt 30° jest zawsze przy dłuższej przyprostokątnej
a=12

cos30° = a/c =√3/2
c√3= 24// :√3
c= 8√3

b²=c² - a²
b² = (8√3)² - 12²
b² = 336
b = 4√21
5 3 5