Wykaż że ciąg an jest ciągiem rosnącym jeśli:
a) an=n-3/4
b) an= 3- 2/n
c) 1/1-3n

Wykaż że ciąg jest ciągiem malejącym:
a) an=6-2n/3
b) an=3/2n+3
c)an= 1+ 1/n
zbadaj monotoniczność ciągów:
a) an=n^2+3n
b) an= 2n+3/n+1
c)an= n^2-5n

1

Odpowiedzi

2010-02-17T08:48:17+01:00
WYKAŻ ŻE CIĄG an JEST CIĄGIEM ROSNĄCYM
ciąg jest rosnący gdy r>0

a) an=n-3/4
a1=1-3/4
a1=-2/4
a1=-1/2

a2=2-3/4
a2=-1/4

r=a2-a1
r=-1/4-(-1/2)
r=-1/4+2/4
r=1/4

b) an=3-2/n
a1=1/1
a1=1

a2=1/2

a3=1/3

r=a3-a2
r=1/3-1/2
r=2/6-3/6
r=-1/6 nie jest ciągiem rosnącym

c) an=1/1-3n
a1=1/1-3
a1=-1/2

a2=1/1-6
a2=-1/5

r=a2-a1
r=-1/5-(-1/2)
r=-2/10+5/10
r=0,3

Wykaż że ciąg jest ciągiem malejącym:
gdy r<0

a) an=6-2n/3
a1=6-2/3
a1=4/3

a2=6-4/3
a2=2/3

r=a2-a1
r=2/3-4/3
r=-2/3

b) an=3/2n+3
a1=3/2+3
a1=3/5

a2=3/4+3
a2=3/7

r=3/7-3/5
r=15/35-21/35
r=-6/35

c)an= 1+ 1/n
a1=2/1
a1=2

a2=2/2
a2=1

r=1-2
r=-1

zbadaj monotoniczność ciągów:
a) an=n^2+3n
a2=4+6
a2=10

a3=6+9
a3=15

a3>a2
rosnący

b) an= 2n+3/n+1
a2=4+3/3
a2=7/3

a3=6+3/4
a3=9/4

a2=28/12
a3=27/12
a2>a3
malejący

c)an= n^2-5n
a2=4-10
a2=-6

a3=6-15
a3=-9
a2>a3
malejący


27 2 27