Odpowiedzi

2010-02-16T22:11:19+01:00
Mysle ze zle zapisales wielomian,gdyz w ksiazkach zawsze zaczynba sie od najwiekszej potegi schodzac nizej,a ty pierwsza potege masz przed druga.Sadze ze prawidlowo przyklad wyglada tak:



-x^4+4x³-3x²>0
-x²(x²-4x+3)>0
x=0 lub x²-4x+3=0
delta=16-12=4
x1=4-2/2=1
x2=4+2/2=3

nanosisz na os trzy punkty 0,1 i 3
Poniewaz znak przy najwyzszej potedze jest ujemny zaczynasz rysowanie wezyka od dolu wykresu,od prawej strony przecinajac kolejne punkty(1 i 0)z tym ze w punkcie zero nastapi odbicie bo to podwojny pierwiastek

Rozwiazaniem jest przedzial (1,3)
2010-02-16T22:42:50+01:00
-x^4+4x-3x^2>0
-x⁴ + 4x - 3x² > 0
Porzadkuję nierównosc ( nie wiem czy dobrze zapisałeś !!! czy brak x ³ ???)
-x⁴ - 3x² + 4x > 0
-x( x³ +3x - 4) > 0 /:(-1)
x ( x³ + 3x -4) < 0 ( przy dzieleniu przez (-1) zmienia się zank nierówności na przeciwny
Obliczam pierwiastki dla równania
x( x³ +3x - 4) = 0
x = 0 lub (x³ +3x - 4) = 0
drugie równanie sprawdzam czy ma podzielniki wśród wyrazu wolnego
W(x) = x³ +3x - 4
W( 1) = 1³ + 3*1 - 4 = 4 - 4 = 0
W(1) = 0, więc wielomian 3-ego stopnia jest podzielny przez dwumaian (x-1)

( x³ +3x - 4) : (x -1) = x²+ x + 4
-x³+x²
----------
= + x² +3x -4
- x²+ x
--------------
= +4x -4
- 4x + 4
-------------
= =

czyli (x³ +3x - 4) = (x -1) ( x²+ x + 4)

x( x³ +3x - 4) = 0
x(x -1) ( x² + x + 4) = 0

teraz obliczam pierwiastki z równania kwadratowego (-x²- x - 4) = 0
Δ = (-1)² -4*(-1)*(-4) = 1 - 16 = -15
Δ jest mniejsza od zera , więc brak jest pierwiastków równani, równanie jest wiec ujemne dla kazdej wartości x ( parabola leży powyżej osi ox o nie przecina osi OX i ramiona ma skierowane w dół, świadczy o tym współczynnik dodatni przy najwiekszej potędzie (+1x²)
ostatnie równanie jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej , więc pomijam go
Rozwiązuję więc równanie a potem nierówność
x(x -1) ( x²+x + 4) = 0
x = 0 lub x -1 = 0 , ostatnie brak pierwiastków
x = 0 lub x = 1
x(x -1) ( x²+ x +4) < 0

Zaznaczam pierwiastki na osi OX i rysuje parabolę , rozpoczynając z prawej strony od góry nad osia ox i przechodzącą przez 2 pierwistki x = 1 oraz x = 0
Rozwiązaniem nierówności x(x -1) < 0 jest:
x ∈ ( 0, 1)

Odp.
Dla (-x⁴ + 4x - 3x² > 0 ) rozwiązaniem jest przedział x ∈ ( 0, 1)