Daje dużo punktów , więc prosze o konkrety...:)
W prostopadłościanie krawędz podstawy ''a'' , wysokośc ''h'' i przekątna prostopadłościanu d=6 tworzą ciąg arytmetyczny , wiedząc że a+h = d oblicz pole boczne tego prostopadłościanu.
( doprowadzic do ukladu równań i rozwiązac go)
dziękuje bardzo
za poprawna dam naj...:D
ps. to nie jest prostopadłościan który ma w podstawie kwadrat.

2

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-16T23:29:12+01:00
A, b - długość krawędzi podstawy
d - przekątna prostopadłościanu
h - wysokość prostopadłościanu
x - przekątna podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
(patrz załącznik)
d = 6
a + h = d ( z tej inf. wiemy, że d >a, d > h)
a, h, d - tworzą ciąg arytmetyczny
Zakładamy, że a < h
Z własności kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a < h < d oraz z inf. z treści zadania otrzymujemy:
( h = a + d / 2 /*2
( a + h = d

( 2h = a + 6
( a = 6 - h

( 2h = 6 - h + 6
( a = 6 - h

( 2h + h = 12
( a = 6 - h

( 3h = 12 /:3
( a = 6 - h

( h = 4
( a = 6 - 4

( h = 4
( a = 2

Z tw. Pitagorasa obliczymy x
d² = h² + x²
x² = d² - h²
x² = 6² - 4²
x² = 36 - 16
x² = 20
x = √20 = √4*5 = 2√5

Z tw. Pitagorasa obliczymy b
x² = a² + b²
b² = x² - a²
b² = (2√5)² - 2²
b² = 4*5 - 4
b² = 20 - 4
b² = 16
b = √16 = 4

Pb = 2ah + 2bh
Pb = 2*2*4 + 2*4*4 = 16 + 32 = 48

Odp. pole powierzchni bocznej prostopadłościanu wynosi 48.

Uwaga. Nie sprawdzamy zał., że h < a, wtedy otrzymalibyśmy a = 4 i b = 4 , czyli byłby to prostopadłościan. który ma w podstawie kwadrat, a z inf. w zadaniu wiem, że "to nie jest prostopadłościan, który ma w podstawie kwadrat"
2010-02-17T00:06:11+01:00
B=a+h
b=6

b-a=h
b=6

6+a=2h
6+6-h=2h

6+a=2h
3h=12

h=4
a=2

(Przekątną podstawy oznaczyłem jako y)

d²=y²+h²
y²=a²+b²

d²=a²+b²+h²
36=4+b²+16
36-4-16=b²
b=√16
b=4

podsumowując
a=2
h=4
b=4
Pb=a*h*2+b*h*2
Pb=2*4*2+4*4*2
Pb=58j²
(nie centymetrów², bo w zadaniu nie były podane jednostki
wpisuje w zamian jednostki²)

Liczę na naj.
Pozdro