Odpowiedzi

2010-02-16T22:26:51+01:00
Warunek zadania n>0

wzór na sumę wyrazów w ciagu arytmetycznym

Sn=[(a1+an):2]*n
an=a1+(n-1)r

po podstawieniu i odpowiednich przeksztalceniach otrzymujemy

222={[2a1+(n-1)r]*n}:2 = {[2*2 + (n-1)*3]*n}:2 |*2

2*222 = (4+3n-3)*n
444 =n+3n²
3n²+n-444=0
Δ=b²-4ac=1-4*2*(-444) = 1+5328 =5329
√Δ = 73

n1=(-b+√Δ):2a = (-1+73):6=12
n2=(-b-√Δ):2a = (-1-73):6=-37/3 - nie spelnia warunku zadania

Odp. 12 wyrazów
2010-02-16T22:38:04+01:00

an= a₁+(n-1) × r
Sn= (a₁ + an /2) ×n


222= [(a1+a1+(n-1)r × n]:2 = 2×222 = (4+3n-3)×n
444 =3n²+n

3n²+n-444=0
Δ=b²-4ac=1-4×2×(-444) = 1+5328 =5329
√Δ = 73


n1=(-b+√Δ) /2a = (-1+73) /6=12
n2=(-b-√Δ) /2a = (-1-73) /6=-37/3 - nie spelnia warunku zadania

Odp. Ciąg ma 12 wyrazów.