Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, w którym pole przekroju przechodzącego przez wierzchołek i wysokość podstawy wynosi 12√3 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 6 cm.

tutaj macie wzory:
Pc=Pp + Pb
V=⅓Pp*H

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-16T22:39:30+01:00
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, w którym pole przekroju przechodzącego przez wierzchołek i wysokość podstawy wynosi 12√3 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 6 cm.

Pprzekroju=(1/2)*hp*H, gdzie hp=wysokość podstawy, H=wysokość ostrosłupa
hp w trójkącie równobocznym a*√3/2, tu a=6 więc:
hp=6*√3/2=3√3
12√3 =0,5*3√3*H /:3√3
4=0,5*H /*2
H=8

Pp=a^2*√3/4=36√3/4=9√3

V=(1/3)*9√3*8=24√3

oznaczmy "hb" wysokość ściany bocznej

zauważmy, że 1/3 wysokości podstawy, wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny
z Pitagorasa:

[(1/3)*hp]^2+H^2=hb^2
[(1/3)*3√3]^2+8^2=hb^2
3+64=hb^2
hb=√67
pole ściany bocznej (oznaczmy pśb) 0,5*a*hb=0,5*6*√67=3√67

Pc=Pp+3*pśb=9√3+3*3√67=9√3+9√67=9(√3+√67)

2 5 2