W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokatna AB ma długośc 3 dm .Długości przyprostokatnych pozostaja w stosunku 3/4 .Oblicz obwod tego trojkata

Obwod trojkata prostokatnego jest rowny 10 cm ,a dwa jego krotsze boki pozostaja w stosunku8/15 .Wyznacz długosci boków tego trojkata .

W trojkacie prostokatnym sredni bok jest krotszy od najdluzszego o 2 cm .Wiedzac ze najkrotszy bok ma 8 cm ,oblicz dlugosc pozostalych bokow trojkata

za szybka odpowiedz daje naj

1

Odpowiedzi

2010-02-17T11:03:33+01:00
Zad.1]
c=3dm
a=3x
b=4x

(3x)²+(4x)²=3²
9x²+16x²=9
25x²=9
x²=9:25
x²=⁹/₂₅
x=⅗

a=3x=3×⅗=⁹/₅
b=4x=4×⅗=¹²/₅
obwód=3+⁹/₅+¹²/₅=3²¹/₅=7⅕
zad.2]
c=10-(8x+15x)=10-23x

(8x)²+(15x)²=(10-23x)²
64x²+225x²=100-460x+529x²
-240x²+460x-100=0

Δ=b²-4ac=460²-4×(-240)×(-100)=211600-96000=115 600
√Δ=340
x₁=(-b-√Δ):2a=(-460-340):2×(-240)=-800:-480=+320 nie spełnia
x₂=(-460+340):-480=¼

czyli boki trójkąta to:
a=8x=8×¼=2
b=15x=15×¼=3,75
c=10-(2+3,75)=10-5,75=4,25
zad.3]
a=8cm
b=c-2cm
c=przeciwprostokatna

c²=8²+(c-2)²
c²=64+c²-4c+4
4c=68
c=68:4
c=17cm
b=17-2=15cm
a=8cm
i to są boki tego trójkata
pozdrawiam