W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokatna AB ma długośc 3 dm .Długości przyprostokatnych pozostaja w stosunku 3/4 .Oblicz obwod tego trojkata

Obwod trojkata prostokatnego jest rowny 10 cm ,a dwa jego krotsze boki pozostaja w stosunku8/15 .Wyznacz długosci boków tego trojkata .

W trojkacie prostokatnym sredni bok jest krotszy od najdluzszego o 2 cm .Wiedzac ze najkrotszy bok ma 8 cm ,oblicz dlugosc pozostalych bokow trojkata

Oblicz dlugosc cieciwy okregu o promieniu 6,5,ktora lezy w dlugosci 2,5cm od srodka tego okregu

prosze o odpowiedz z rozwiazaniem wszystkich zadan za pierwsza odp daje naj

3

Odpowiedzi

2010-02-17T11:10:48+01:00
Zadanie 1 .
c=3dm
a=3x
b=4x

(3x)²+(4x)²=3²
9x²+16x²=9
25x²=9
x²=9:25
x²=⁹/₂₅
x=⅗

a=3x=3×⅗=⁹/₅
b=4x=4×⅗=¹²/₅
obwód=3+⁹/₅+¹²/₅=3²¹/₅=7⅕


Zadanie 2 .
c=10-(8x+15x)=10-23x

(8x)²+(15x)²=(10-23x)²
64x²+225x²=100-460x+529x²
-240x²+460x-100=0

Δ=b²-4ac=460²-4×(-240)×(-100)=211600-96000=115 600
√Δ=340
x₁=(-b-√Δ):2a=(-460-340):2×(-240)=-800:-480=+320 nie spełnia
x₂=(-460+340):-480=¼

czyli boki trójkąta to:
a=8x=8×¼=2
b=15x=15×¼=3,75
c=10-(2+3,75)=10-5,75=4,25

Zadanie 3.
a=8cm
b=c-2cm
c=przeciwprostokatna

c²=8²+(c-2)²
c²=64+c²-4c+4
4c=68
c=68:4
c=17cm
b=17-2=15cm
a=8cm

Zadanie 4 .
Nie wiem ;/
Sorki;D
Na ile mogłam pomogłam xD
.!
pOzDrAwIaM ^^ ;))
12 3 12
2010-02-17T11:39:54+01:00
Zad 1
ΔABC
AB= 3 dm = 30 cm
przyprostokątne w stosunku 3:4
obliczamy , jaki jest stosunek przeciwprostokątnej do pozostałych boków
3² + 4² = przeciwprostokątna x
9 + 16 = x²
x² = 25
x = √25 = 5
boki sa w stosunku 3 : 4 : 5
obliczamy jeden odcinek z tego stosunku
5 = 30 cm
1 = 30/5 = 6 cm
a - jedna przyprostokątna = 3 razy 6 = 18 cm
b - druga przyprostokątna = 4 razy 6 = 24 cm
c - przeciwprostokątna = 5 razy 6 = 30 cm
zad 2
a - jeden bok
b - drugi bok
c - przeciwprostokątna
a/b = 8/15
Wyznaczamy c w stosunku do pozostałych boków
8² + 15² = c²
64 + 225 = c²
c² = 289
c = √289 = 17
boki są w stosunki 8 : 15 : 17
a + b + c = 10 cm
wyznaczamy odcinek jednostkowy 8 + 15 + 17 = 40 , 10 cm/40 = 0,25 cm
a = 8 razy 0,25 = 2 cm
b = 15 razy 0,25 = 3,75 cm
c = 17 razy 0,25 = 4,25 cm
zad 3
a - najkrótszy bok = 8 cm
b - średni bok = c - 2 cm
c - najdłuzszy bok
c² = (c - 2)² + 8² = c² - 4c + 4 + 64 = c² - 4c + 68
4c = 68
c = 68/4 = 17
a = 8 cm
b = c - 2 = 17 - 2 = 15 cm
c = 17 cm
zad 4
r = 6,5 cm
l - odległość = 2,5 cm
c - cięciwa
(c/2)² = r² - l² = 6,5² - 2,5² = 42,25 - 6,25 = 36
c/2= √36 = 6 cm
c = 2 razy 6 = 12 cm
6 3 6
2010-02-17T11:48:59+01:00
Z.1
Niech AB = c = 3 dm = 30 cm - długość przeciwprostokątnej
Δ ABC
b, c - długości przyprostokątnych tego Δ
Mamy
a /b = 3 /4 ----> 4a = 3b ---> a =(3/4) b
a² + b² = c²
----------------------
[(3/4)b]² + b² = 30²
(9/16)b² + (16/16)b² = 900
(25/16) b² = 900
b² = 900 : (25/16) = 900 *(16/25) = 576
b = √576 = 24
b = 24 cm
a = (3/4) b = (3/4)* 24 cm = 18 cm
L - obwód tego Δ
L = a + b + c = 18 cm + 24 cm + 30 cm = 72 cm.

z.2
L = 10 cm
a / b = 8 / 15 ---> 15a = 8b ---> a = (8/15) b
Mamy
a +b +c = 10
a² + b² = c²
-------------------
(8/15) b + b + c = 10
(8/15) b + (15/15) b + c = 10
(23/15) b +c = 10
c = 10 - (23/15) b

[(8/15)b]² + b² = [ 10 -(23/15) b]²
(64/225) b² + b² = 100 - (460/15) b + (529/225)b²
64 b² + 225 b² = 22 500 - 6 900 b + 529 b²
289 b² = 22 500 - 6 900 b + 529 b²
240 b² - 6 900 b + 22 500 = 0
24 b² - 690 b + 2 250 = 0
8 b² - 230 b + 750 = 0
Δ = 230² - 4*8*750 = 52 900 - 24 000 = 28 900
√Δ = 170
b1 = [230 -170]/16 = 60 /16 = 3,75
b2 = [230 + 170]/16 = 400/16 =25 > 10 - odpada
a1 = (8/15)*3,75 = 30/15 = 2
c1 = 10 -(23/15)*3,75 ≈ 10 - 5,75 ≈ 4,25
Mamy zatem
Odp.
a = 2 cm
b = 3,75 cm
c ≈ 4,25 cm

z.3
a = 8 cm
b = c -2 cm
a,b - długości przyprostokątnych Δ ABC
c - długość przeciwprostokątnej
a² + b² = c²
8² + ( c -2)² = c²
64 + c² -4c + 4 - c² = 0
4c = 68
c = 17
c = 17 cm
b = 17 cm - 2 cm = 15 cm
Spr.
8² +15² = 17²
64 + 225 = 289

z.4
r = 6,5 cm
d = 2,5 cm
x - połowa długości cięciwy oddalonej o 2,5 cm od środka
okręgu
Mamy x² + d² = r²
x² = (6,5)² - (2,5)² = 42,25 - 6,25 = 36
x = √36 = 6
x = 6 cm
2x = 2* 6 cm = 12 cm.
Odp. Ta cięciwa ma długość 12 cm.
6 3 6