Proszę rozwiążcie mi te zadania. Są one z twierdzenia Pitagorasa. Z góry dzięki ;*

1. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe 180. Jedna z przyprostokątnych jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

2. Jedna z przyprostokątnych trójkata prostokątnego ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwód tego trójkąta.

3. Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 10 cm i 20 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-17T14:35:05+01:00
1)
a²=180
a=6√5 - przeciwprostokątna
⅓*6√5=2√5 - jedna z przyprostokątnych
(2√5)²=20[jednostek powierzchni]

x²+(2√5)²=(6√5)²
x²=180-20
x=√160
x=4√10 - druga z przyprostokątnych
(4√10)²=160[jednostek powierzchni]

2)
6²+(2*6)²=x²
36+144=x²
180=x²
x=√180
x=√36*√5
x=6√5
L=6+12+6√5=18+6√5
3)

korzystamy z tw. Pitagorasa
I) a = 10cm
b= 20cm
c² = a² + b² = (10cm)² + (20cm)² = 100cm² + 400cm² = 500cm²
c =√(500cm²)=√(100*5cm²) = 10√5cm
II)
a= 10cm
c = 20cm
c² = a² + b², b² = c² - a² = (20cm)² - (10cm)²= 400cm² - 100cm²=
300cm²
b= √(300cm²)=√(100*3cm²) = 10√3cm
Odp. Są dwie możliwości, gdy mamy przeciwprostokątną 10√5cm,
lub przyprostokątną 10√3cm.
8 4 8
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T14:42:56+01:00
1. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe 180. Jedna z przyprostokątnych jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
a²=180
a=6√5 - przeciwprostokątna
⅓*6√5=2√5 - jedna z przyprostokątnych
(2√5)²=20

x²+(2√5)²=(6√5)²
x²=180-20
x=√160
x=4√10 - druga z przyprostokątnych
(4√10)²=160

2. Jedna z przyprostokątnych trójkata prostokątnego ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwód tego trójkąta.

a=6 (przyprostokątna)
b=2a=12 (przyprostokątna)
c=? (przeciwprostokatna)

6²+12²=c²
36+144=c²
180=c²
c=6√5
O=6+12+6√5
O=18+6√5

Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 10 cm i 20 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?
10²+20²=c²
c²=100+400
c²=500
c=√500=√(5*100)=10√5cm
17 3 17