Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T15:25:21+01:00
A)
A = (-5;0), B = (0,-2), C = (2;2)
-->
AB = [0-(-5);-2 -0] = [ 5; -2]
I AB I² = 5² +(-2)² = 25 +4 = 29
-->
AC = [2-(-5); 2- 0] = [7; 2]
I AC I² =7² + 2² = 49 +4 = 53
-->
BC = [2 - 0 ; 2-(-2)] = [2; 4]
I BC I² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
Mamy
I AB I² + I BC I² = 29 + 20 = 49 ≠ 53 = I AC I²
Trójkąt ABC nie jest prostokątny ale rozwartokątny.
b)
A =(4;-1), B = (1; 5) , C = (-4; 3)
-->
AB = [1-4; 5 -(-1)] = [-3; 6]
I AB I² =(-3)² + 6² = 9 + 36 = 45
-->
AC = [-4-4; 3-(-1)] = [ -8; 4]
I AC I =(-8)² + 4² = 64 +16 = 80
-->
BC = [-4 -1; 3 - 5] = [-5; -2]
I BC I² =(-5)² +(-2)² = 25 + 4 = 29
Mamy
I AB I² + I BC I² =45 + 29 = 74 < 80 = I AC I²
Trójkąt ABC nie jest prostokątny ale rozwartokątny.
c)
A = (-3; -1) , B = (6; -4) , C = (7; -1)
-->
AB = [6 -(-3);-4 - (-1)] = [ 9 ; -3]
I AB I² = 9² + (-3)² = 81 + 9 = 90
-->
AC = [7-(-3);-1 -(-1)] = [10 ; 0]
I AC I² = 10² = 100
-->
BC = [ 7 - 6; -1 -(-4)] = [1 ; 3]
I BC I² =1² + 3² = 1 = 9 = 10
mamy
I AB I² + I BC I² = 90 + 10 = 100 = I AC I²
Ten trójkąt ABC jest prostokątny.

Uwaga:
Długości wszystkich odcinków można obliczyć nie korzystając z wektorów.
Jeżeli A = (x₁ ,y₁) , a B = (x₂, y₂) , to
długość odcinka AB obliczamy ze wzoru
I AB I = √(x₂-x₁)² + (y₂ - y₁)²
Wszystko pod znakiem pierwiastka kwadratowego.