1. Tata Darka ma 20 m siatki ogrodzeniowej. jakie wymiary w metrach wyrazonne liczbami naturalnymi , powinien miec prostokątny warzywnik aby mozna było ogrodzić tą siatką , oraz żeby jego pole było najwieksze.
2. iIle prostokąów o obwodzie 16 cm można narysowac wiedząc, że długości ich boków wyrazone sa liczbami naturalnymi ?? ile kwadratów wsród tych prostokątów?
3. obwód prostokąta jest równy 44 cm . szerokość prostokata stanowi 4/7 jego długości. oblicz pole tego prostokata.

3

Odpowiedzi

2010-02-17T16:07:10+01:00
1. Może mieć wymiary takie: 6 na 4 m.
a = 6
b = 4
bo 2 * 6 + 2 * 4 = 12 + 8 = 20.
A jeśli chodzi ci o kwadrat to:
20 : 4 = 5 cm

2.

1. wymiary 14 na 2 centymetry
2. wymiary 12 na 4 centymetry
3. wymiary 10 na 6 centymetrów
4. wymiary 8 na 8 centymetrów.
5. wymiary 6 na 10 centymetrów.
6. wymiary 4 na 12 centymetrów.
7. wymiary 2 na 14 centymetrów.
Tylko jeden z nich to prostokąt (4.)

3.
44 - obwód
I tutaj trzeba próbować. Jednak matematyka nam wiele ułatwia! 7 jest liczbą pierwszą więc jest podzielna tylko przez siebie. A do 22 mamy liczby: 7, 14, 21, 28, 35 podzielne przez 7. Spróbujmy wszystkie po kolei. 21 jest nierealne gdyż jest to prawie

35:
a = 35
35 : 7 = 5
5 * 4 = 20
b = 20
OBW = 2 * a + 2 * b
OBW = 2 * 35 + 2 * 20 = 70 + 40 = 110

28:

a = 28
28 : 7 = 4
4 * 4 = 16
b = 16
OBW = ~~=~~ ( to samo co wtedy)
OBW = 2 * 28 + 2 * 16 = 56 + 32 = 88

21:
a = 21
21 : 7 = 3
3 * 4 = 12
b = 12
OBW = ~~=~~ (to samo co wtedy)
OBW = 2 * 21 + 2 * 12 = 42 + 24 = 66

14:

a = 14
14 : 7 = 2
2 * 4 = 8
b = 8
OBW = ~~=~~ (to samo co wtedy)
OBW = 2 * 14 + 2 * 8 = 28 + 16 = 44

7:
a = 7
7: 7 = 1
1 * 4 = 4
b = 4
OBW = ~~=~~ (to samo co wyżej)
OBW = 2 * 7 + 2 * 4 = 14 + 8 = 22

I znaleźliśmy! 14 jest odpowiednią liczbą... Co prawda to długi sposób, ale zapewniam cię, że poprawny. No i dodatkowo obliczyliśmy szerokość tego prostokąta.
Czyli mamy takie cuś:
a (długość) = 14
b (szerokość) = 8
Wzór na pole:
P = a * b
P = 14 * 8 = 112

Odp: Pole tego prostokąta wynosi 112.

Można to zadanie zrobić za pomocą równań, jednak ja z nich łamaga jestem. Zapamiętaj: Matematyka daje wiele dróg. To samo zadanie można jeszcze innymi sposobami wykonać, jednak nie chce mi się o nich teraz pisać. Każdy sobie wybiera co chce - ja wolę takie, bo je rozumiem.
4 5 4
2010-02-17T16:16:31+01:00
1.
Wymiary ogrodzenia powinny miec 5x5. metoda prób i błędów lub przez policzenie pochodnej i przyrównanie jej do 0 można udowodnić że przy takich wymiarach pole jest największe.

2.
można narysować 4 różne prostokąty o wymiarach 1x7, 2x6, 3x5, 4x4. jest wśród nich jeden kwadrat.

3.
2a + 2b = 44
a = 4/7b
a + b = 22
4/7b + b = 22
11/7b = 22
b= 14
a= 8
P= axb = 8x14 = 112
2 4 2
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T17:23:18+01:00
1. Ob= 20m
Wypisze wszystkie możliwe przypadki:
a) a=1 b=9 P=9m²
b) a=2 b=8 P=16m²
c) a=3 b=7 P=21m²
d) a=4 b=6 P=24m²
e) a=5 b=5 P=25m²
Z tego wynika, że warzywnik powinien być kwadratem o boku 5m

2. Ob=16m
Tu również wypisze wszystkie możliwe przypadki :) :
a) a=1 b=7
b) a=2 b=6
c) a=3 b=5
d) a=4 b=4
Można narysować 4 takie prostokąty, a jeden z nich będzie kwadratem.

3. Ob=44cm
a=14cm
b=⁴/₇ a= ⁴/₇*14=8

P=14*8
P=112 cm²
________________
Liczę na naj ;D
16 4 16
wytłumacz innym downom że chodzi o metodę prób i błędów