Zad 1.
Z talii 52 kart losujemy 1 kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pika lub kart od 2 do 10?

Zad 2.
Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy kolejno bez zwracania 3 liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo że suma ich wynosi 6?

Zad 3.
W pojemniku jest 12 kul - 6 białych i 6 czerwonych. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba oczek większa od 4 to zabieramy z pojemnika kule białą. W przeciwnym razie zabieramy kulę czerwoną. Następnie losujemy 1 kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej?

Zad. 4
Z talii 24 kart losujemy trzy karty ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 1 króla?

Zad. 5
Rzucamy 2 razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej raz 6 lub iloczynu oczek mniejszego od 13?

Zad. 6
W barze mamy do wyboru 5 zup: grzybowa, ogórkowa, grochowa, jarzynowa i kapuśniak, 4 dania drugie i 6 deserów. Losowo zestawiamy obiad składający się z: zupy, II dania i deseru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy jeść zupę grzybową?

Zad 7.
W pojemniku jest 12 kul - 6 białych i 6 czerwonych. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba oczek większa od 4 to dokładamy do pojemnika kule białą. W przeciwnym razie dokładamy kulę czerwoną. Następnie losujemy 1 kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej?

Zad 8.
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno bez zwracania 3 liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania samych liczb parzystych?

Zad 9.
Z talii 52 kart losujemy 1 kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania figury lub trefla?

Zad 10.
Ze zbioru liter {a,b,c} losujemy kolejno bez zwracania 2 litery a ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy również bez zwracania dwie cyfry i tworzymy kod składający się z dwóch liter i dwóch liczb. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania kodu zaczynającego się literą b i kończący się cyfrą 3?

Zad 11.
W pojemniku jest 10 kul - 4 białe, 4 czerwone i 2 zielone. Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania 2 kul tego samego koloru?

Zad 12.
Rzucamy 4 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 2 orłów?


Proszę o pełnie rozwiązania.... Bardzo mi zależy... Daje dużo punktów i dam najlepszą

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T15:09:36+01:00
Zadanie 1
52 karty
13 pików
kart od 2 do 10 jest 9, każda w trzech kolorach (piki już są policzone)

P = (13 + 3*9)/52 = (13 + 27)/52 = 40/52 = 20/26 = 10/13

zadanie 2
Aby suma wynosiła 6, musimy wylosować 1, 2, 3 (to jest jedyna możliwość przy losowaniu bez zwracania).
|A| = 3*2*1 (przy pierwszym losowaniu mamy trzy możliwości, aby się udało, przy drugim 2, na końcu 1)
|Ω| = 6*5*4 (przy pierwszym losowaniu mamy 6 możliwości, przy drugim 5, na końcu 4)

P(A) = 3*2*1/6*5*4 = 1/20

zadanie 3
drzewko w załączniku, pod uwagę bierzemy czerwone gałęzie:
P = 2/6 * 6/11 + 4/6 * 5/11 = (12 + 20)/66 = 32/66 = 16/33

zadanie 4
korzystamy ze schematu Bernoullego
p = 4/24 = 1/6 (sukces - wylosowanie króla w pojedynczym losowaniu)
q = 20/24 = 5/6 (porażka - wylosowanie króla w pojedynczym losowaniu)
k = 1 (szukana liczba sukcesów)
n = 3 (liczba prób)

P = n!/k!*(n - k)! p^{k} q^{n - k}
P = 3!/2! p¹ q² = 3 1/6 * 5*5/6*6 = 3*5*5/6*6*6 = 25/2*36 = 25/72

zadanie 5
To zadanie najlepiej policzyć ze zdarzenia przeciwnego. Wypiszemy pary, których nie chcemy wylosować:
3, 5
5, 3
4, 5
5, 4
5, 5
Wszystkie inne są dobre.
|Ω| = 6*6
|A| = 5

P = 1 - 5/36 = 31/36

zadanie 6
wszystkie możliwe zestawy:
|Ω| = 5*4*6
ograniczmy zupy z 5 do 1:
|A| = 1*4*6

P(A) = 1*4*6/5*4*6 = 1/5

zadanie 7
drzewko w załączniku, pod uwagę bierzemy czerwone gałęzie:
P = 2/6 * 6/13 + 4/6 * 7/13 = (12 + 28)/6*13 = 40/6*13 = 20/39

zadanie 8
8 - liczb
4 - parzystych

|A| = 4*3*2 (przy pierwszym losowaniu mamy 4 liczby parzyste do wyboru, przy drugim 3, na końcu 2)
|Ω| = 8*7*6 (przy pierwszym losowaniu mamy 6 możliwości, przy drugim 5, na końcu 4)

P(A) = 4*3*2/8*7*6 = 1/2*7 = 1/14

zadanie 9
52 karty
13 trefli
figur jest 3, każda w trzech kolorach (trefle już są policzone)

P = (13 + 3*3)/52 = (13 + 9)/52 = 22/52 = 11/26

zadanie 10
zakładam, że kolejności znaków kodu odpowiada kolejność losowania, w takim przypadku losowanie 2. litery nie ma wpływu na wynik:
|A| = 1 (wylosowanie b) * 4 (wylosowanie dowolnej liczby różnej od 3) * 1 (wylosowanie 3)
|Ω| = 3 * 5 * 4

P = 1*4*1/3*5*4 = 1/15
zadanie 11
4 - białe
4 - czerwone
2 - zielone

|A| = 4*3 + 4*3 + 2*1 (kolejno liczba możliwości wylosowanie 2 białych, czerwonych lub zielonych kól)
|Ω| = 10 * 10

P(A) = (12 + 12 + 2)/100 = 26/100

zadanie 12
korzystamy ze schematu Bernoullego
p = 1/2 (sukces - wylosowanie króla w pojedynczym losowaniu)
q = 1/2 (porażka - wylosowanie króla w pojedynczym losowaniu)
k = 2 (szukana liczba sukcesów)
n = 4 (liczba prób)

P = n!/k!*(n - k)! p^{k} q^{n - k}
P = 4!/2!*2! p² q² = 3*4/2 1/4 * 1/4 = 6/16 = 3/8

jak masz pytania to pisz na pw
4 3 4
2010-02-18T18:20:28+01:00
Wszystko w załącznikach starannie policzone i wytlumaczone:)
Ale mam jeszcze zadania 8,9,10 i 11 takze rozwiazane ale nie mieszcza sie te zdjecia.Bardzo pozadnie wytlumaczone wiec moge przeslac je na poczte:)
1 5 1