Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T04:06:32+01:00
Ze wzoru skróconego mnożenia p^2-1 = (p+1)(p-1).
Zauważmy że:

1. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3. Zatem z trzech kolejnych liczb p-1, p, p+1 jedna musi być podzielna przez 3, ale nie może to być p, bo jest to liczba pierwsza większa niż 3, więc musi to być jedna z liczb p-1 i p+1. Zatem liczba (p+1)(p-1) jako ich iloczyn również jest podzielna przez 3.

2. Każda liczba pierwsza większa niż 2 jest nieparzysta, inaczej byłaby podzielna przez 2, tak więc p musi być nieparzysta. Wobec tego zarówno p+1 jak i p-1 muszą być liczbami parzystymi. Dodatkowo wśród dwóch kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez 4, zatem liczba (p+1)(p-1) jako iloczyn dwóch liczb, z których jedna jest podzielna przez 4 a druga przez 2 jest podzielna przez 8.

Tak więc liczba (p+1)(p-1) jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 8, jest więc podzielna przez 3*8 = 24.
11 4 11