Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-14T07:22:02+02:00
Ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi i w Układzie Słonecznym oraz znaczenie prawa powszechnej grawitacji i jego wpływ na kształtowanie się oddziaływań pomiędzy planetami najlepiej opisują prawa sformułowane przez Newtona w jego słynnym dziele Principiach. Reguły te nie są tak oczywiste, jak sądził on sam, przeciwnie – widziane z perspektywy czasu uka¬zują, jak trudno skodyfikować metody postępowania w naukach empirycznych.
Aby wyprowadzić prawo powszechnego ciążenia, Newton od¬wo¬łał się do bezspornych jego zdaniem faktów obserwacyjnych: ruch satelitów Jowisza i Saturna, ruch planet wokół Słońca i ruch Księżyca wokół Ziemi podlegają prawu pól oraz III prawu Keplera.
Do tych faktów obserwacyjnych Newton zastosował następnie twier¬dzenia udowodnione w I księdze Principiów. Udowodnił tam, że ruch, w którym spełnione jest prawo pól, zachodzi pod wpły¬wem siły skierowanej do środka oraz że z III prawa Keplera wynika prawo odwrotnych kwadratów dla siły. Zatem satelity wokół planet i planety wokół Słońca poruszają się pod wpływem pewnej siły skierowanej do centrum i odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości.
Z kolei chciał wykazać, że siła utrzymująca Księżyc na orbicie jest tożsama z siłą ciężkości. Biorąc na promień orbity Księżyca 60 promieni Ziemi i korzystając ze zmierzonego przez Picarda w latach 1669-1670 promienia Ziemi (123 249 600 stóp paryskich) oraz znając okres obrotu Księżyca wokół Ziemi (27 dni 7 godzin 43 minuty) obliczył, że w ciągu minuty Księżyc spada o 15 1/12 stóp paryskich. Zgodnie z prawem odwrotnych kwadratów, gdyby Księżyc znalazł się przy powierzchni Ziemi (tzn. 60 razy bliżej), przebywałby w ciągu minuty odległość 602 razy większą, a więc równą 60 ´ 60 ´ 15 1/12 stóp paryskich. W ciągu jednej sekundy przeby¬wał¬by zaś 15 1/12 stóp paryskich (droga przebyta w jednostajnie przy¬spieszonym spadaniu jest proporcjonalna do kwadratu czasu). Porównując tę liczbę z odległością przebywaną w ciągu sekundy przez ciała spadające na Ziemię, równą 15 stóp 1 4 /27 cala, wy-wnioskował, że siła, która utrzymuje Księżyc na orbicie, byłaby równa sile ciężkości, gdyby Księżyc znalazł się blisko Ziemi.
Według reguł I i II należało więc uznać, że to właśnie siła ci꿬kości utrzymuje Księżyc na orbicie. Gdyby była to jakaś inna siła, to ciała spadałyby na Ziemię pod łącznym wpływem tej siły oraz siły ciężkości i musiałyby w sekundzie przebywać drogę dwa razy dłuższą niż
Reguła II wymaga, abyśmy uznali, że również siły działające na satelity planet oraz siły działające na same planety, a skierowane ku Słońcu, są siłami ciężkości – inaczej prawa fizyki w okolicy Ziemi by¬łyby inne niż, powiedzmy, w okolicy Jowisza. Wynika stąd, że wszy¬stkie planety są ciałami ciężkimi, bo poruszają się same bądź są środkiem ruchu, a ponieważ każde oddziaływanie musi być na mo¬cy III prawa ruchu wzajemne, przeto na każdą planetę działa cią-żenie, co więcej, ciążenie w kierunku danej planety musi maleć jak kwa¬drat odległości. Wszystkie planety ciążą więc wzajemnie ku so¬bie – dopóki doświadczenie nie każe nam przyjąć, że jest ina¬czej, na¬leży ciążenie uważać za powszechne, zgodnie z IV regułą.
Identyfikując siłę, która utrzymuje planety na orbitach, ze znaną wszystkim siłą ciężkości działającą na ciała przy powierzchni Ziemi, dokonał Newton najważniejszego kroku w ujednoliceniu obrazu świa¬ta. Tym razem jednolitość materii i rządzących nią praw nie była już tylko filozoficznym postulatem, ale miała konsekwencje mo¬ż¬liwe do obliczenia i zmierzenia w obserwacjach. Pomysł grawi¬ta¬cji sięgającej Księżyca przyszedł mu do głowy dwadzieścia lat wcześniej, dopiero teraz jednak stał się fragmentem rozbudowanej i prze¬myślanej ilościowej teorii. W latach sześćdziesiątych niezna¬jomość dokładnej wartości promienia Ziemi spowodowała, że ten sam rachunek (ujęty wtedy jako porównanie ciążenia z siłą odśrod¬kową) nie dał ścisłej zgodności liczbowej. Rozbieżność przypisał wtedy Newton działaniu wiru ziemskiego, w którym porusza się Księżyc. W okresie pisania Principiów niepotrzebna była żadna do¬datkowa hipoteza.
Wszystkie ciała spadają na Ziemię jednakowo, jeśli tylko abstra¬hować od oporu powietrza. Fakt ten Newton sprawdzał doświad¬czalnie przez porównywanie ruchu wahadła o niezmiennej formie zewnętrznej (aby opór powietrza był stały), lecz wypełnionego materiałami tak rozmaitymi, jak złoto, srebro, ołów, szkło, piasek, sól, drewno, woda i zboże. Jak pisze, w doświadczeniach tych z łatwością wykryłby różnicę jednej tysięcznej części ilości materii odpowiadającej temu samemu ciężarowi. „Nie ma więc wątpliwości, że natura ciążenia jest ta sama na planetach i na Ziemi” – niezależnie od tego, z czego zbudowane są planety, ciążenie działa proporcjonalnie do ilości materii, tzn. do masy. Szybkość spadania na Słońce zależy więc tylko od odległości: tak samo spadają w kierunku Słońca np. Jowisz oraz jego satelity – wspólnie bowiem poruszają się wokół Słońca. Ewentualne różnice w ich ciężkości byłyby łatwe do zaobserwowania – zatem planety ze swymi księżycami są również czymś w rodzaju wahadła wykazującego, że ruch pod wpływem ciążenia nie zależy od rodzaju poruszającej się materii.
Ciężar nie zależy od kształtu i rozmieszczenia cząstek ciała, za¬le¬ży jedynie od masy. Wszystkie znane ciała mają ciężar, toteż należy uznać, że nie ma ciał pozbawionych ciężaru. Oznacza to, że nie¬ważki eter Kartezjusza nie istnieje.
Proporcjonalność ciężaru i masy oznacza, że siła ciążenia jest innego rodzaju niż siła magnetyczna – modelowy przykład przy¬ciąga¬¬nia na odległość. Siła magnetyczna nie jest proporcjonalna do iloś¬¬ci materii. Niektóre ciała przyciągane są mocniej, niektóre słabiej, a niektóre w ogóle nie są przyciągane przez magnes. Ponadto si¬¬¬ła magnetyczna, jak wynikało z eksperymentów New¬tona, jest w przy¬¬¬bliżeniu odwrotnie proporcjonalna do trzeciej potęgi od-ległości.
Doświadczenia dotyczące związku masy z ciężarem były w póź¬niejszych wiekach wielokrotnie powtarzane, zawsze z takim samym wynikiem. Fakt, że wszystkie ciała poruszają się jednakowo pod wpły¬wem ciążenia, pozostawał zadziwiającą właściwością sił gra¬witacji, dopóki nie stał się, już w XX w., punktem wyjścia doskonalszej teorii ciążenia – ogólnej teorii względności Alberta Einsteina.
Newton nigdy nie sformułował jednego prawa powszechnego ciążenia, m.in. dlatego, że nie używał języka algebry. Podał jednak wszystkie właściwości ciążenia: jego powszechność, proporcjo¬nalność do rozpatrywanych mas oraz zależność od odległości.
Teoria Newtona nie tylko objaśniała w jednolity sposób znane już prawa ruchu planet, lecz przewidywała również pewne zjawiska wywołane wzajemnym ciążeniem planet. Również komety poruszać się miały pod wpływem tego samego, powszechnego ciążenia ku pozostałym ciałom niebieskim. Zjawisko przypływów i odpływów morza można było objaśnić wpływem ciążenia wód ku Księżycowi. Grawitacja okazała się też siłą odpowiedzialną za kulisty kształt planet i Ziemi, co więcej, prawa mechaniki przewidywały lekkie spła¬sz¬czenie planet przy biegunach. Badaniu tych konsekwencji prawa powszechnego ciążenia Newton poświęcił większą część III księgi Principiów.
Prawo powszechnego ciążenia pozwoliło Newtonowi wysnuć wiele wniosków. Odwracając rozumowanie dotyczące Ziemi i jej Ksiꬿyca mógł na podstawie znanego ruchu księżyca planety obli¬czyć ciążenie na jej powierzchni. To z kolei umożliwiało porówna¬nie gęstości i mas planet. Po raz pierwszy można było też porównać masy planet (posiadających satelity) między sobą oraz z masą Słońca. Okazało się, że nawet masa największej z planet, Jowisza, jest 1067 razy mniejsza niż masa Słońca.
Obliczenia mas planet wywarły na współczesnych ogromne wra¬żenie. Oto śmiertelnik uzykał dostęp do tajemnic stworzenia znanych jedynie Bogu. Na nagrobku Newtona przedstawiono gromad¬kę putti z akcesoriami różnych prac wielkiego uczonego: z pryzma¬tem, teleskopem, piecem. Jeden z chłopców zajęty jest ważeniem planet.
Na podstawie porównania gęstości Jowisza i Ziemi można było wywnioskować, że Jowisz ma mniej więcej gęstość lodu. Z doś¬wiad¬czeń II księgi wynikało, że kula z lodu poruszając się w powie¬trzu traci 1/4586 swego ruchu na drodze równej swemu promie¬niowi. Gdyby więc Jowisz poruszał się w takim ośrodku, jak po¬wietrze, musiałby w ciągu 30 dni (w ciągu których przebywa 459 swoich promieni) tracić dziesiątą część swego ruchu, czego się oczywiście nie obserwuje. Oznacza to, że hipotetyczny ośrodek wy¬peł¬niający świat musiałby być niezmiernie rzadki w porównaniu z powietrzem. Raz jeszcze eter okazał się niemożliwy do wykrycia.
Ciążenie działa również na Słońce, zatem i Słońce nie może być nieruchome. Newton z wyraźną satysfakcją poprawił poprzedników: ani Ziemia, ani Słońce nie są absolutnie nieruchome. Nieruchomy jest środek masy całego układu planetarnego. Ponieważ masa Słoń¬ca znacznie przewyższa masy planet, więc ruch wokół środka masy w praktyce oznacza krążenie wokół Słońca. Wielka masa Słońca sprawia też, że największe siły ciążenia działają między planetami a Słońcem, wzajemne zaś ciążenie planet ku sobie na ogół można pominąć.
Wyjątkiem jest ciążenie Saturna ku największej planecie, Jowi¬szowi. W chwilach największego zbliżenia obu planet siła ciążenia Saturna w kierunku Jowisza jest tylko 211 razy mniejsza niż jego ciążenie ku Słońcu. Również ruch Ziemi jest zauważalnie zaburzany przez Księżyc, tak że wokół Słońca porusza się nie środek Ziemi, lecz wspólny środek masy układu Ziemia-Księżyc.
Planety wirują wokół swoich osi, co sprawia, że ich materia poddana jest siłom odśrodkowym. Gdyby materia ta była ciekła, planety musiałyby przyjąć kształt spłaszczony przy biegunach. Wyraźne spłaszczenie obserwuje się u Jowisza, który szybko wiruje i jest dużo większy od Ziemi. Ziemia również powinna być spła¬sz¬czo¬na, inaczej jej ruch wirowy musiałby spowodować wezbranie mórz w okolicach równika i zalanie lądów – jak spekulował Newton.
Możliwość spłaszczenia Ziemi przyciągnęła uwagę uczonych. Kilka lat po ukazaniu się I wydania Principiów Christiaan Huygens na podstawie własnej teorii grawitacji obliczył, że spłaszczenie Zie¬mi powinno być równe 577:578. Zmierzenie spłaszczenia Ziemi mogłoby zatem rozstrzygnąć o uznaniu którejś z dwóch teorii. Po¬miary publikowane za życia Newtona wskazywały jednak raczej na to, że Ziemia jest wydłużona wzdłuż osi.
Najtrudniejszym zjawiskiem analizowanym w Principiach był ruch Księżyca – zawsze jeden z najbardziej kłopotliwych proble¬mów astronomii matematycznej. Księżyc jest na tyle blisko Ziemi, że łatwo zaobserwować rozmaite drobne nieregularności jego ruchu. Prawa Keplera nie są w tym wypadku wystarczająco dokładne. Astronomowie opisują ruch Księżyca jako ruch po elipsie, która jednak ciągle zmienia położenie w przestrzeni (ryc. 24). Kąt nachylenia płaszczyzny orbity Księżyca do płaszczyzny orbity Ziemi zmienia się okresowo. Linia przecięcia obu płaszczyzn – tzw. linia węzłów – obraca się w płaszczyźnie orbity Ziemi, w kierunku prze¬ciwnym do Księżyca, wykonując pełny obrót w ciągu ok. 19 lat. Ponadto w samej płaszczyźnie orbity Księżyca oś wielka elipsy, czyli linia łącząca perigeum i apogeum – tzw. linia apsyd – obraca się w kierunku ruchu Księżyca w okresie niecałych 9 lat. Również kształt orbity, mierzony wielkością jej mimośródu, zmienia się okresowo. Główną przyczyną tych wszystkich odstępstw od ruchu po idealnej elipsie stanowi, jak odkrył Newton, silne ciążenie ku Słońcu, nakładające się na ciążenie ku Ziemi. Ruch Księżyca sta¬nowi zatem przykład zagadnienia trzech ciał.
Największą porażką Newtona w teorii Księżyca było obliczenie ruchu linii apsyd. Jedno z najznakomitszych twierdzeń Principiów pozwalało obliczyć ruch linii apsyd dla sił o zadanej postaci. Obli¬czony w ten sposób obrót linii apsyd wywołany działaniem Słońca równa się 1o 31' 28'' na każdy obieg. Pedantyczna dokładność była tu jednak nie na miejscu: wielkość obserwowana jest dwa razy więk¬sza. Newton nie komentował uzyskanego przez siebie wyniku, uważając zapewne, że twierdzenie może być przynajmniej punktem wyjścia do dalszej pracy na ten temat. Dopiero w III – ostatnim za życia autora – wydaniu Principiów, gdy już było wiadomo, że nie uda się poprawić wyniku, umieścił Newton za liczbową wartością suchy komentarz: „jest to w przybliżeniu połowa ruchu apsyd Księżyca”. Prawidłową wartość ruchu apsyd można byłoby otrzy¬mać, zmieniając nieco wykładnik potęgi w prawie grawitacji: z 2 na 2 4/243 . Wszelako Newton (w przeciwieństwie do niektórych swoich następców) nigdy nie traktował poważnie możliwości, aby prawo ciążenia mogło mieć tak nieelegancką postać.
Teoria Newtona pozwalała też wyjaśnić zjawisko pływów jako wynik ciążenia w kierunku Księżyca oraz Słońca. Cząstki wody znaj¬¬¬dujące się na powierzchni Ziemi ciążą ku Księżycowi słabiej lub mocniej, zależnie od ich odległości od Księżyca. Różnica tej siły i śre¬d-niej siły, jaka działa na materię Ziemi ze strony Księżyca, jest właśnie siłą wywołującą pływy. Dla punktów Ziemi bliższych Księżyca przeważa siła ciążenia ku Księżycowi, więc wypadkowa siła jest skierowana w jego stronę. Dla punktów Ziemi dalszych od Księżyca siła ciążenia ku Księżycowi jest mniejsza niż wartość śred¬nia, więc wypadkowa siła jest skierowana od Księżyca. W rezultacie po obu stronach Ziemi mamy do czynienia z siłami skierowanymi do góry, powodującymi przybieranie wód (ryc. 25). Gdyby cała po¬wie¬rz¬chnia Ziemi pokryta była wodami, wody te przybrałyby kształt mniej więcej elipsoidy zwróconej dłuższą osią w kierunku Księżyca (a właściwie w kierunku, w którym kilka godzin wcześniej znaj¬dował się Księżyc, ruch wody jest bowiem opóźniony w stosunku do wymuszającej go siły z powodu tarcia o dno, bezwładności itd.). W ten sposób został wyjaśniony półdobowy okres pływów oraz ich związek z Księżycem. Również Słońce powinno wywierać podobne, choć słabsze, działanie na wody mórz. Pod wpływem ciążenia ku Słońcu wody przybierają kształt elipsoidy zwróconej w jego kie¬runku. Oba efekty przypływowe wzmacniają się bądź osłabiają, zależnie od usytuowania obu ciał niebieskich. Zjawisko to było zresztą obserwowane od dawna: przypływy są największe, gdy Księżyc jest w nowiu albo w pełni, czyli gdy znajduje się w jednej linii ze Słońcem.

Przypływy i odpływy mórz
Jeszcze jednym zjawiskiem wyjaśnionym przez Newtona jest pre¬cesja punktów równonocy. Od starożytności było wiadomo, że bie¬gun niebieski przesuwa się powoli wśrod gwiazd. Względem gwiazd to oś ziemska zmienia kierunek, zataczając stożek w okresie około 26 000 lat (ryc. 26). W teorii Newtona precesja okazała się skutkiem spłaszczenia Ziemi. Rozpatrzył on najpierw pierścień ma¬te¬rii o kształcie obwarzanka i promieniu równym promieniowi Ziemi, poruszający się wokół Słońca w ciągu roku i nachylony do płaszczyzny orbity tak jak równik Ziemi. Do pierścienia można zastosować twierdzenie o zaburzeniach ruchu orbitalnego przez ciążenie w kierunku trzeciego oddalonego ciała, to samo, które sta¬ło się podstawą teorii Księżyca. Ten sam efekt, który dla Księżyca był cofaniem się węzłów, dla pierścienia będzie oznaczać precesję. Jeśli teraz spłaszczoną Ziemię potraktujemy jako kulę z dodatkiem pierścienia materii w okolicy równika, to wyniki powinny stosować się i do niej.

Ryc. 26 Precesja punktów równonocy
Newton oblicza wielkość precesji wywołanej wpływem Słońca i Ksiꬿyca, otrzymując obserwowaną przez astronomów wartość. Podobnie jednak jak w wypadku prędkości dźwięku wartość ta jest wyni¬kiem zręcznego dobrania danych liczbowych, stosunek siły przypły¬wowej Księżyca i Słońca był bowiem przez Newtona dwu¬krotnie zawyżony. Bezspornym sukcesem Newtona jest samo osza¬co¬wanie wielkości precesji i wykazanie, że zjawisko to jest nieu¬chronną konsekwencją prawa ciążenia. W teorii Newtona kierunek precesji świadczył o tym, że Ziemia jest spłaszczona przy biegunach, nawet jeśli wyniki pomiarów kształtu Ziemi wyraźnie tego nie potwierdzały.
Najbardziej bezpośrednim zastosowaniem teorii grawitacji był jednak ruch komet wokół Słońca. Ruch ten nie jest bynajmniej nie¬re¬gularny, jak dowodził Kartezjusz. Komety jak wszystkie ciała nie¬bie¬skie poruszają się pod wpływem siły ciążenia w ośrodku nie stawiającym żadnego oporu. Ich ruch jest więc równie przewi¬dywalny jak ruch planet. Komety muszą poruszać się po jednej z krzywych stożkowych: elipsie, paraboli lub hiperboli ze Słońcem w ognisku. Trudność polegała tu jednak na znalezieniu metody okre¬ślania orbity na podstawie obserwacji z Ziemi. Obserwacje astrono¬miczne dostarczają informacji jedynie o kierunku, w którym znaj¬duje się kometa, i należy wykorzystać fakt, że nasze stanowisko obserwacyjne – Ziemia – porusza się pomiędzy kolejnymi obser¬wacjami. Zakładał przy tym, że orbita ma kształt paraboli. Z obliczeń wynikało, że komety przechodzą blisko Słońca, a nie przebywają na obrzeżach układu planetarnego, jak utrzymywał Kartezjusz.
Wiele szczegółowych wyników Principiów miało być z czasem poprawionych, wiele wniosków było przedwczesnych, zdarzały się również błędy. Sam Newton sądził o nich , że „jeśli nie są wynikiem złego rozumowania, nie mają wielkiego znaczenia i mogą być po-prawione przez czytelnika”.
Grawitacja jako zjawisko zaistniała dla ludzkości wtedy, gdy powiązano ze sobą tak wiele różnych zjawisk na Ziemi, z przemianami i ruchem planet, gwiazd i mgławic na niebie; gdy zrozumiano, że za wszystko to odpowiada taka sama siła.
1 5 1
2009-10-14T09:29:45+02:00