Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=|BC|,|<ACB|=80stopni, zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC. Wówczas miara kąta ADB jest równa:

A. 105 stopni
B. 90 stopni
C. 80 stopni
D. 75 stopni

Proszę o rozwiązanie, a nie samą odpowiedź :)

2

Odpowiedzi

2009-10-14T09:56:21+02:00
KatCAB=katCBA=(180-80)/2=50
katADB=180-50-25=105

odp A
2009-10-14T10:00:30+02:00
Rysunek pomocniczy mogę przesłać na maila, bo tu wyskakuje error ;]
Trójkąt jest równoramienny a kąt przy wierzchołku ma miarę 80 stopni więc kąty przy podstawie będą miały po 50 stopni (80+2x=180, x=50 <-- suma miar kątów w trójkącie równa jest 180) czyli |<ABD|=|<BAC|=50* a AD jest dwusieczną więc zapisałem kąt |<BAC| jako <alfa> i <alfa> czyli 2<alfa>=50* z czego <alfa>=25*
<beta>=|<ADB|
Suma miar kątów w trójkącie ABD to 50*, 25* i <beta> czyli
50*+25*+<beta>=180
<beta>=105*
<beta> jest kątem szukanym więc odpowiedź A) 105*

Legenda
* - stopnie

wszelkie pytania na PW :)