Odpowiedzi

2009-10-14T11:06:11+02:00
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność:
n < 500 postaci
n = 12k + 11, n = 18l + 17, n = 30m + 29 gdzie k,l,m to liczby naturalne.
Obliczmy ograniczenia na k,l,m:
12k + 11 < 500 czyli k < 40.75
18l + 17 < 500 czyli l < 26.8(3)
30m + 29 < 500 czyli m <15.7
zapiszmy więc cały zbiór liczby postaci 30m+29 dla m < 15.7:
(29,59,89,119,149,179,209,239,269,299,329,359,389,419,449,479)
z tych liczby wybieramy te, które przy dzieleniu przez 18 dają resztę 17, są to liczby: (89,179,269,359,449) z kolei z tych liczb wybieramy, te które przy dzieleniu przez 12 dają resztę 11, sa to liczby:
(179,359) co stanowi nasze rozwiązanie