7/144
W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8. Kąt ABC ma miarę 60 st., a kąt BAC ma 45st.. Oblicz obwód tego trójkąta.
8/144
Kąt ostry rombu ma 60st., a dłuższa przekątna ma 8 cm. Oblicz długość boku tego rombu.
Proszę o rysunek w załczniku do obydwu zadań a także o pełne obliczanie. Oto odpowiedzi z tyłu książki:
7/144- 8+8√2+8√3
8/144 8√3/3 (/ jako kreska ułamkowa)

2

Odpowiedzi

2010-02-18T05:41:46+01:00
1.
CD/AD=tg45⁰=1
CD/AC=sin45⁰=√2/2
CD/DB=tg60⁰=√3
CD/BC=sin60⁰=√3/2

AD=CD=8
AC= CD/(√2/2)=8*2√2/2=8√2
DB=CD/√3= 8*√3/3
BC=2CD/√3=2√3*8/3=16√3/3

Obwód=AD+DB+BC+AC=8+8√3/3+16√3/3+8√2=8+8√3+8√2=8(1+√2+√3)

2.
Romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych, których suma wysokości jest równa długości dłuższej przekątnej.
Jeśli bok oznaczymy przez x, to dłuższa przekątna = 2h=2 * x√3/2=x√3
czyli
x√3=8
x=8/√3=8√3/3

Wysokość h możemy oczywiście wyliczyć albo z tw.Pitagorasa, albo z zależności trygonometrycznej:
h²+(x/2)²=x² => h=x√3/2
albo h/(x/2)=tg60⁰=√3

Bok rombu wynosi 8√3/3
  • Użytkownik Zadane
2010-02-18T09:39:14+01:00
Aby obliczyc pole to dodajemy wszystkie boki trojkąta
tu ci nie bede tlumaczyc zrobilam rysunek mysle ze bedzie dobrze bo wyik zgadza sie
w takich zadaniach najlepeij zastosowac twierdzenie pitagorasa
a wiec ob= 8√2+8√3+8