1. Janek ma model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 20 cm, w którym krawędź podstawy ma 10 cm i chce zbudować model ostrosłupa prawidłowego o takiej samej podstawie i takiej samej wysokości. Aby narysować siatkę, musi znać długość krawędzi bocznej graniastosłupa. Oblicz tę długość.
2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5√3 cm ma objętość 50√3 cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
3. Dach każdej wieży zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4m i krawędzi bocznej równej 6m. Litr farby wystarcza na pomalowanie 7m² powierzchni. Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie pomalować dachy obu wież ?

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-18T08:49:59+01:00
Zad 1)
Dane:
Graniastosłup o podstawie kwadratu:
H = 20 cm
a = 10 cm
Ostrosłup o podstawie kwadratu:
H = 20 cm
a = 10 cm
Szukane:
b=?
Rozwiązanie:
Obliczam przekątną podstawy:
d = a√2
d = 10√2
½d = 5√2 cm
b² = H²+ 1/2d²
b² = 20² + (5√2)²
b² = 400 + 50
b² = 450
b = √450
b = 15√2 cm
Odp:Przekątna podstawy wynosi 15√2 cm

Zad 2)
Dane:
H =5√3 cm
V = 50√3 cm³
Szukane:
a = ? -krawędź podstawy
Rozwiązanie:
pole Pp podstawy (Kwadratu )
V = 50√3 cm³
V = ⅓*Pp *H
Pp *H = 50√3 cm³
⅓*Pp *5√3 cm = 50√3 cm³
⅓*Pp = 50√3 cm³ : 5√3 cm
⅓*Pp = 10 cm² /*3
Pp = 30 cm²
bok podstawy ( kwadratu)
Pp = 30 cm²
Pp = a²
a² = 30 cm²
a = √(30cm²)
a = √30*√cm²
a = √30 cm
Odp:Długość krawędzi podstawy wynosi √30 cm .

Zad 3)
Dane:
4 m - długość krawędzi podstawy
6 m - długość krawędzi bocznej
1 l (farby) 7 m² (powierzchni)
Szukane;
Pc = ?
Rozwiązanie:
Pc = Pp + Pb
Pp = (4 m)²
Pp = 16 m²
Pb = 4 × (4 m × 6 m) = 4 × 24 m² = 96 m²
Pc = 16 m² + 96 m² = 112 m²
112 m² × 2 = 224 m²
224 m² × 2 = 448 m²
1 l - 7 m²
448 m² ÷ 7 m² = 64
Odp.: Trzeba kupić 64 litry farby, aby dwukrotnie pomalować dachy obu wież.