Zad 8.
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno bez zwracania 3 liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania samych liczb parzystych?

Zad 9.
Z talii 52 kart losujemy 1 kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania figury lub trefla?

Zad 10.
Ze zbioru liter {a,b,c} losujemy kolejno bez zwracania 2 litery a ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy również bez zwracania dwie cyfry i tworzymy kod składający się z dwóch liter i dwóch liczb. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania kodu zaczynającego się literą b i kończący się cyfrą 3?

Zad 11.
W pojemniku jest 10 kul - 4 białe, 4 czerwone i 2 zielone. Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania 2 kul tego samego koloru?

Zad 12.
Rzucamy 4 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 2 orłów?


Prosze o pełne rozwiązania nie odpowiedzi

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T01:01:39+01:00
Prawdopodobieństwo P(A) zdarzenia A jest ilorazem liczby zdarzeń sprzyjających n(A) do wszystkich zdarzeń n(Ω):
P(A) = n(A) / n(Ω)
n(A), n(Ω) oznaczają moce (liczności) zbiorów A i Ω.

Zad. 8.
A = {{2, 4, 6}, {2, 4, 8}, {2, 6, 8}, {4, 6, 8}}
n(A) = liczba kombinacji z 4 elementów po 3, czyli C₄³ = 4!/[(4-3)! 3!] = 4
n(Ω) = C₈³ = 8! / [(8-4)! 4!] = 5*6*7*8/(2*3*4) = 70
P(A) = n(A)/n(Ω) = 4/70 = 2/35

Zad 9.
Figury to król, dama i walet, czyli 3, ale kolorów jest 4, więc wszystkich figur jest 12. Trefli jest 52/4=13. Wśród 12 figur 4 są treflowe. Więc wszystkich kart sprzyjających jest (12 -4) + 13 = 21 lub inaczej 12 + (13-4) = 21
P(A) = 21/52

Zad 10.
Gdy pierwsza litera jest określona, np. b, to są 2 kombinacje na literach:
ba lub bc. Jeśli 3 ma być ostatnia, to przedostatnich może być 4 możliwości.
Razem będzie zdarzeń sprzyjających: 2*4=8
n(Ω) = C₃² * C₅² = 3 * 5!/[(5-3)! 3!] = 3*4*5/2!=30
P(A) = 8/30 = 4/15

Zad 11.
Gdy wylosujemy 1 kulę danego koloru, to 2 kula tego samego koloru będzie losowana z kul o 1 mniej w tym kolorze spośród 9 kul wszystkich.
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 białych kul wynosi 4/10 * 3/9 = 2/15
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 czerwonych kul wynosi 4/10 * 3/9 = 2/15
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 zielonych kul wynosi 2/10 * 1/9 = 1/45
Ponieważ te wszystkie zdarzenia są niezależne, to P(A) = sumie powyższych prawdopodobieństw = 13/45
Można to rozwiązać także przy pomocy kombinacji:
P(A) = (C₄² + C₄² + C₂²) / C₁₀²

Zad 12.
Możliwości sprzyjających jest
(RROO), (RORO), (ROOR), (ORRO), (OROR), (OORR)
Wszystkich możliwości jest tyle, ile wynosi liczba wariacji z 2 elementów po 4 z powtórzeniami, czyli 2⁴=16
P(A)=6/16=3/8=0,375