A)Piramidę zbudowano w taki sposob ze najniższa warstwa boków skalnych ma objętość V, a objętość każdej następnej warstwy stanowi 80 % objętości warstwy leżącej bezpośrednio pod nią. Piramida ta składa się z 5 warstw. Czy objętość piramidy jest większa od 3V?
b)Każda kolejna warstwa bloków skalnych z których zbudowano piramidę, ma objętość o 25% mniejsza od objętości warstwy poprzedniej. Oblicz z ilu warstw składa się piramida, jeśli objętość jej pierwszej warstwy jest równa 64/175 (ułamek) objętości całej piramidy.
Proszę o poprawne rozwiązanie z krótki wyjaśnieniem ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T21:19:25+01:00
A)
V - najniższa warstwa
8/10*V=4/5*V - druga warstwa (od dołu)
8/10*4/5*V=16/25*V - trzecia warstwa
8/10*16/25*V=64/125*V - czwarta warstwa
8/10*64/125*V=256/625*V - piąta warstwa
Teraz obliczam objętość całej piramidy, czyli sumuję te objętości:
Obj całej = V + 4/5*V + 16/25*V + 64/125*V + 256/625*V
Do wspólnego mianownika:
Obj całej = 625/625*V + 500/625*V + 400/625*V + 320/625*V + 256/625*V
Obj całej = 2101/625*V
Obj całej = 3,3616*V
stąd
Odp. Objętość piramidy jest większa od 3*V.

b)
V - obj całej piramidy
64/175*V - I warstwa
Obliczam warstwy
25% = 1/4
64/175*V - 1/4*64/175*V = 48/175*V - II warstwa
48/175*V - 1/4*48/175*V = 36/175*V - III warstwa
36/175*V - 1/4*36/175*V = 27/175*V - IV warstwa

Ponieważ 64+48+36+27=175(suma liczników)
piramida się już skończyła,
bo 175/175*V = V (obj całej piramidy)

Odp. Piramida ma 4 warstwy.
12 4 12