1.Beczka ma kształt walca o wysokości 1.2 m i promieniu podstawy 50 cm . Ile litrów farby zmieści się na pięciu takich beczkach?
2.Obwód podstawy walca wynosi 16π(pi)cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa=60stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T22:30:54+01:00
1.Beczka ma kształt walca o wysokości 1.2 m i promieniu podstawy 50 cm . Ile litrów farby zmieści się na pięciu takich beczkach?

H = 1,2 m = 12 dm
r = 50 cm = 5 dm

V = ? - objetość walca
1. Obliczam objetość V beczki
V = Pp*H
V = π*r²* H
V = π*(5dm)²*(12dm)
V = π*25 dm²*12 dm
V = π*300 dm³
V = 300π dm³
V ≈ 942 dm³

2. Obliczam objetość 5 beczek
5*V = 5*942 dm³ = 4710 dm³ = 4710 l

1dm³ = 1 l

Odp. W 5 jednakowych beczkach zmieści sie 4710 l farby

2.Obwód podstawy walca wynosi 16π(pi)cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa=60stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.

O = 16π cm
r - promień podstawy
α = 60° - kąt utworzony przez przekatną przekroju osiowego i średnica podstawy
d = 2*r - średnica podstawy
D - przekatna przekroju osiowego walca ( przekatna prostokata o bokach 2r oraz H)
V = ? - objetośc walca
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam promień r podstawy
O = 16π cm
O = 2*π*r
2*π*r = 16π cm /:2π
r = 8 cm

2. Obliczam wysokość H walca
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α = 60°
2r - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 60°
D - przeciwprostokatna

H : 2r = tg α
H = 2r *tg 60°
H = 2*8 cm *√3
H = 16√3 cm


3. Obliczam polle całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*π*r² + 2*π*r*H
Pc = 2π*r*(r +H)
Pc = 2*π *8 cm* ( 8 cm + 16√3 cm)
Pc = 16π* 8*( 1 + 2√3) cm²
Pc = 128π*( 1 + 2√3) cm²
Pc ≈ 1792,56 cm²

4. Obliczam objętość V walca
V = π*r²*H
V = π*(8 cm)² *16√3 cm
V = π *64 cm² *16√3 cm
V = 1024*π√3 cm³
V ≈ 5562,57 cm³
4 3 4