W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4 cm. Spadek tej wysokości leży w odległości 1 1/6 cm od środka okręgu opisanego na trójkącie. Oblicz:
a) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
b) długości boków tego trójkąta


PILNE! DAJE NAJ! POPROSZĘ O PEŁNE ROZWIĄZANIE I OBJAŚNIENIE METODY JAK TO BYŁO ROBIONE. cZEKAM DO 23.00 kTO PIERWSZY TEN LEPSZY!!!!!!!!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T10:33:55+01:00
Kąt prostokątny wpisany w koło jest oparty na średnicy, więc przeciwprostokątna trójkąta ma długość średnicy lub 2r. Wysokość przecina przeciwprostokątną w punkcie D, którego odległość od środka okręgu S
SD=7/6 cm
a)
ΔSDC jest także prostokątny i ma boki:
SD=7/6
CD=h=4
SC=r, który jest jego przeciwprostokątna
r²=h²+SD²
r=√(h²+SD²)
r=√(4²+7²/6²)=√[(16*36+49)/6²]=√(625/36)=25/6

b)
AB=2r = 25/3
DB=r-SD
BC²=h²+DB²
BC²=h²+(r-SD)²
BC²=4²+ (18/6)²=25
BC=√25=5
AC²=h²+DB²
AC²=h²+(r+SD)²
AC²=4²+ (32/6)²=1600/36
AC=40/6 = 20/3
Spr.
AB²=(2r)²=625/9
BC²=25
AC²=400/9
BC²+AC²=(25*9+400)/9=625/9

Odp. 25/3, 5, 20/3
3 4 3