(2 * cos 120 + 4 * tg 390 + sin 120) / (-3 * tg(-45) * cos (-300) + sin 150 ) =



Prosiłbym o dokładne rozpiskę i najlepiej kilka słów wyjaśnienia jak takie zadania się rozwiązuje. ( jak korzystać z wzorów redukcyjnych )

dam naj

1

Odpowiedzi

2010-02-18T00:01:59+01:00
(2 * cos 120 + 4 * tg 390 + sin 120) / (-3 * tg(-45) * cos (-300) + sin 150 ) =

Kilka słów nt. wzorów redukcyjnych:
1. Nalezy znać wartości funkcji trygonometrycznych dla 0°, 30°, 45°, 60°
2. Najlepiej znać na pamięc wierszyk;
" w I ćwiartce same plusy ( wszystkie f. tryg przymują wartości dodatnie)
w II tylko sinus, w III tangens i cotangens,
a w IV cosinus
( w pozostałych niewymienionych w wierszu wartości funcji są ujemne)
3.Należy wiedzeć,że gdy mamy:
cos (180° + α) = - cos α ( "-"bo to jest III ćw dla cos)
cos (90° + α) = - sin α ( "-" bo to jest II ćw. dla cos)
czyli dla katów na 180° i 360° funkcje nie przechodza w kofunkcę ( funkcję przeciwną), natomiast dla katów 90°, 270° funkcje przechodzą w kofunkcje tj.
sin w cos i odwrotnie, tg w ctg i odwrotnie.
4. Należy pamiętać,że tylko cos jest funkcja parzysta więc :
cos(-α) = cos α
sin(-α) = - sin α
tg (-α) = - tg α
ctg(-α) = - ctg α

(2 * cos 120 + 4 * tg 390 + sin 120) / (-3 * tg(-45) * cos (-300) + sin 150 ) =
Kolejno obliczę:

cos 120° = cos (180°- 60°) = ( II ćw. dla cos) = - cos 60° = - 1/2
lub
cos 120° = cos( 90° + 30°) = (II ćw. dla cos ) = - sin 30° = - 1/2
tg 390° = tg (360° + 30°) = ( I ćw. dla tg) = tg 30° = (1/3)√3
sin 120° = sin ( 180° - 60°) = (II ćw. dla sin) = sin 60° = (1/2)√3
tg(-45) = -(tg 45°) = -1
cos(-300) = cos 300° = cos(360°- 60°) =(IV ćw. dla cos) = cos 60° = 1/2
sin(150°) = sin(180° -30°)= ( II ćw. dla sin.)= sin 30° = 1/2

(2 * cos 120 + 4 * tg 390 + sin 120) / (-3 * tg(-45) * cos (-300) + sin 150 ) =
= [2*(-1/2) + 4*(1/3)√3 + (1/2)√3] : [ -3*(-1) * (1/2) + 1/2] =
= [ -1 + (4/3)√3 + (1/2)√3] : [ 3/2 + 1/2]=
= [ (-1 )*(8/6)√3 + (3/6)√3 ] : [ 4/2]=
= [ (-8/6)√3 + (3/6)√3 ] : 2=
= [ (-5/6)√3 ] :2=
= (- 5/6)√3 *(1/2)=
= (- 5/12)√3
5 5 5