Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-17T23:14:51+01:00
Πr²=18πcm²/:π
r²=18
r=3√2cm

wysokosc stożka tworzy z promieniem i tworzacą l trójkat prostokątny o kącie60( bo wysokośc podzieliła te 120 na pół) i 30⁰
z własnosci kąta 30⁰ widzisz,że r= a√3:2, przy czym a to tworzaca l, a h stożka to ½l

a√3:2=3√2
a=2√6cm, czyli wysokość stożka =½a, czyli √6cm
2010-02-17T23:16:44+01:00
Dane:
kąt rozwarcia=120 st
P podst=18 pi cm2
szukane:
H=?
z pola podstawy obliczymy r
pi r2=18 pi /:pi
r2=18
r=3 pierw z 2
teraz mamy trójkąt gdzie 1 z przyprostokątnych jest wysokość a drugą promień a przeciwprostokątną tworząca
u góry mamy kąt 60 st przy podstawie 30 a więc z własności trójkąta równobocznego wiemy że H=r pierw z3
H=3 pierw z6
2010-02-17T23:24:31+01:00
Pole podstawy stożka o kącie rozwarcia 120⁰, wynosi 18πcm². Oblicz wysokość stożka

Pp = 18π cm² - pole podstawy stożka
α = 120° - kat przy wierzchołku stożka
r - promień podstawy
H = ? - wysokość stożka


1. Obliczam promień r podstawy
Pp = 18π cm²
Pp = πr²
πr² = 18π cm² /:π
r² = 18 cm²
r = √(18 cm²)
r = √9*√2 cm
r = 3√2 cm

2. Obliczam wysokość H stożka
z trójkąta prostokatnego , gdzie:
r- przyprostokatna leżąca naprzeciw kata (1/2α) = 60°
H - przyprostokatna lezaca pzry kacie (1/2α ) = 60°
l - tworzaca stożka

H : r = ctg (1/2α)
H = r* ctg (1/2*120°)
H = r*ctg 60°
H = 3√2* (1/3)√3
H = √2*√3
H = √6 cm

Odp. Wysokość H stożka wynosi √6 cm