W pewnej liczbie dwucyfrowej x skreślono cyfrę setek i otrzymano dwucyfrową liczbę k. Gdy w liczbie x skreślono cyfrę dziesiątek, otrzymano liczbę dwucyfrową l, a po skreśleniu w liczbie x cyfry jedności powstała dwucyfrowa liczba m. Okazało się, że suma k+l+m jest trzykrotnie mniejsza od liczby x. Znajdź liczbę x.

2

Odpowiedzi

2010-02-18T12:04:54+01:00
Oznaczyłam liczbę x jako 100a+10b+c

Na tej podstawie ułożyłam równanie:
11b+20a+2c=1/3*(100a+10b+c)
Z tego otrzymałam:
a=23b+5c przez 40
Wiemy, że a je st naturalne i otrzymałam dwa rozwiązania:
x=351 lub x=459.
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T12:53:41+01:00
Trzycyfrowa liczba x:
x=100a+10b+c
a-cyfra setek
b-cyfra dziesiątek
c-cyfra jedności

Dwucyfrowa liczba k:
k=10b+c

Dwucyfrowa liczba l:
l=10a+c

Dwucyfrowa liczba m:
m=10a+b

k+l+m=1/3 x
3(k+l+m)=x
3(10b+c+10a+c+10a+b)=100a+10b+c
3(20a+11b+2c)=100a+10b+c
60a+33b+6c=100a+10b+c
-40a+23b+5c=0

Liczby a,b,c na pewno muszą być różne od 0, całkowite od 1 do 9.
40a=23b+5c
Liczba 23b+5c muszi być podzielna przez 40, ponieważ a jest l. naturalną.
Liczba 5c ma na końcu albo 5 albo 0.
Liczba 23b musi zatem kończyć się albo 5 albo 0. Mnożąc liczbę 23 przez liczby od 1 do 9 nigdy nie otrzymamy końcowej cyfry równej 0. Końcową cyfrę równą 5 otrzymamy mnożąc 23 jedynie przez 5.

Mamy zatem:
23*5=115.
b=5
Liczby podzielne przez 40, większe od 115 to 120, 160, 200...
120-115=5=5*1, wtedy c=1
160-115=45=5*9, wtedy c=9
200-115=85=5*17 - c nie jest liczbą < od 9

Mamy dwa przypadki:
1)
b=5; c=1
40a=23b+5c
40a=23*5+5*1
40a=115+5
40a=120
a=3

x=351

2)
b=5, c=9
40a=23b+5c
40a=23*5+5*9
40a=115+45
40a=160
a=4

x=459