Proszę o pomoc : *

Marcin zbudował latawiec . Jego szkielet stanowią dwie lisztewki zbite " na krzyż". Pozioma ma długość 48cm, pionowa zaś 42cm, przy czym punkt przecięcia dzieli listewkę pionową w proporcji 5:16. Oblicz pole i obwód latawca ;]]

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T13:44:54+01:00
Latawiec ma kształt deltoidu, czyli krótsza listewka została podzielona na połowy.
Wprowadżmy oznaczenia:
e = 48 - dłuższa przekątna deltoidu
f = 42 - krótsza przekątna deltoidu
x - krótsza część dłuższej przekątnej
y - dłuższa część dłuższej przekątnej
a - krótszy bok deltoidu
b - dłuższy bok deltoidu

Z treści zadania wynika, że:
x + y = 42
x = 42 - y

x:y = 5:16
5y = 16x
5y = 16(42-y)
5y = 672 - 16y
21y = 672
y = 32

x= 48 - 32
x = 10

Zatem dłuższa przekątna została podzielona na odcinki o długościach 10 cm i 32 cm.

Pole powierzchni:
P = 0,5ef
P = 0,5 * 42 * 48
P = 1008 [cm²]

Długości boków:
Z twierdzenia Pitagorasa.
10² + 24² = a²
a² = 100 + 576
a² = 676
a = 26

24² + 32² = b²
b² = 576 + 1024
b² = 1600
b = 40

Obwód:
L = 2a + 2b
L = 52 + 80 = 132 [cm]
2010-02-18T13:45:38+01:00
Pionowa listewka będzie miała długości: 10cm i 32cm.
Z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć boki figury.
32² + 24² = a²
1024 + 576 = a²
1600 = a²
40 = a -> Dwa boki po 40 cm

24² + 10² = b²
576 + 100 = b²
676 = b²
26 = b -> dwa boki po 26 cm

Obw = 2 * 40 + 2 * 26 = 80 + 52 = 132cm

Pole liczymy dzieląc figurę na dwa trójkąty, mamy wysokość i bok.

P₁ = ½ 42 * 10 = 240 cm² - pole mniejszego trójkąta
P₂ = ½ 42 * 32 = 768 cm² - pole większego trójkąta
Pc = P₁ + P₂ = 240 + 768 = 1008cm²
2010-02-18T14:03:41+01:00