1.Przekrój osiowy walca jest prostokątem o podstawie d=8 cm (równej długości średnicy podstawy walca) oraz przekątnej e=10 cm .Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej walca .
2.W stożku tworząca AS ma długość 9 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem L=60o. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.
3.Oblicz pole powierzchni i objętość kuli stycznej do każdej ściany sześcianu o krawiędzi równej 10 cm.
4.Kula o prominiu 5 cm i stożek o prominiu podstawy 10 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka.
5.Kwadrat o przekoątnej 20 cm obraca sie wokół jednego boku .Oblicz pole powierzchni i objętość otrzymanej bryły.


proszę o jak najszybsze rozwiązanie zadan .
z góry dziękuje .

1

Odpowiedzi

2010-02-18T14:21:48+01:00
Zad.1]
r=4cm
obliczam h walca z pitagorasa
h²=10²-8²
h²=100-64
h²=36
h=6cm

v=πr²h=π×4²×6=96πcm³
pole=2πr²+2πrh=2π×4²+2π×4×6=32π+48π=80πcm²
zad.2]
wysokosc tworzy z promieniem i tworzaca trójkat prostokatny o kącie 60, czyli i 30⁰
z własnosci kąta 30⁰:
r=½l=4,5cm
h=a√3:2=9√3:2=4,5√3cm

v=⅓πr²h=⅓π×4,5²×4,5√3=30,375√3πcm³
pole boczne=πrl=π×4,5×9=40,5πcm²
zad.3]
średnica kuli =10cm
r=5cm
v=⁴/₃πr³=⁴/₃π×5³=166⅔πcm³
pole=4πr²=4π×5²=100πcm²
zad.4]
r kuli=5cm
v=⁴/₃πr³=⁴/₃π×5³=166⅔πcm³

r stożka=10cm
v=⅓πr²h=166⅔π/:π
⅓×10h=166⅔
h=166⅔:¹⁰/₃
h=50cm= szukana wysokość stożka
zad.5]
obliczam bok kwadratu
a√2=20
a=20√2:2
a=10√2cm
w wyniku obrotu otrzymasz walec o r=10√2cm i h=10√2cm
v=πr²h=π×(10√2)²×10√2=2000√2πcm³
pole=2πr²+2πrh=2π×(10√2)²+2π×(10√2)²=800πcm²
1 5 1