Zadanie z układem równań
Państwo Wodzińscy zużyli w marcu 6 m (sześciennych) wody zimnej i 7 m (sześciennych) wody ciepłej. Zapłacili za to 54 zł. W kwietniu za zużycie 7 m (sześciennych) wody zimnej i 6 m (sześciennych) wody ciepłej zapłacili 50 zł. Ceny wody w marcu i kwietniu były takie same. Ile kosztuje 1 m (sześcienny) wody zimnej, a ile ciepłej ?

2

Odpowiedzi

2010-02-18T15:29:07+01:00
Z - cena wody zimnej
c - cena wody ciepłej

6z+7c=54|*6
7z+6c=50|*(-7)

36z+42c=324
-49z-42c=-350
-13z=-26|:(-13)
z=2

6*2+7c=54
12+7c=54
7c=54-12
7c=42|:7
c=6

odp: 1m³ wody zimnej kosztuje 2 zł. a 1m³ ciepłej kosztuje 6zł.
2010-02-18T15:41:07+01:00
X - cena 1m³ wody zimnej
y - cena 1m³ wody ciepłej
⅙ = 1/6

6x + 7y = 54
7x + 6y = 50

6x = -7y + 54 | :6
7x + 6y = 50

x = -7/6y + 9
7(-7/6y + 9) +6y = 50

x = -7/6y + 9
-49/6y +63 + 6y = 50

x = -7/6y + 9
-8⅙y + 6y = 50 - 63

x = -7/6y + 9
-2⅙y = -13

x = -7/6y + 9
-13/6y = -13 | *(-6/13)

x = -7/6y + 9
y = 6

y = 6
x = (-7/6) *6 + 9

y = 6
x = -7+9

y = 6
x = 2

Odp. 1m ³ wody zimnej kosztuje 2zł, a 1m ³ wody ciepłej kosztuje 6zł.