Odpowiedzi

  • rafk
  • Rozwiązujący
2010-02-20T18:45:41+01:00
L=8cm
Na przekroju osiowym stożka widać trójkąt prostokątny równoramienny Δ(r,l,H) o kątach:
∢(H,l)=∢(r,l)=45°
∢(H,r)=90°
Skoro ∢(H,l)=∢(r,l) to H=r.

l²=r²+H²
l²=r²+r²
l²=2r²
r²=l²/2
r=√(l²/2)
r=√((8cm)²/2)
r=√32cm
r=4√2cm

V=πr²H/3
V=πr²r/3
V=πr³/3
V=π(4√2cm)³/3
V=π128√2/3cm³
V≈189,563cm³
2010-02-20T19:24:27+01:00
Przekrój osiowy stożka to trójkąt. Wysokość H dzieli te trójkąty na dwa jednakowe, mniejsze o kątach 90, 45, 45 stopni. Jeżeli tworząca l ma długość 8cm, to wysokość H i promień r będą miały takie same długości, a obliczymy to w sposób następujący:

8cm = r √2 / √2
⁸/√2 = r
4√2 = r

r= H
H = 4√2

Teraz mamy już wszystkie potrzebne dane, więc obliczamy objętość:

V = ⅓ π r² * H
V = ⅓ π * (4√2)² * 4√2
V = ⅓π * 32 * 4√2
V = ⅓π * 128√2
V ≈ 42,7 √2 π

Jeżeli potrzeba, można zamienić liczbę pi i pierwiastek w wyniku, wtedy V ≈188,9
2010-02-20T21:10:53+01:00
Wzór na pole:
1
-- pi*r²*H
3

l=8cm

H √2
-- = --
8 2

H=4√2

H=r poniewaz kąty sa takie same.

V=1/3*pi*32*4

V=1/3pi*32*4√2

128√2
V=------- cm³
3