Odpowiedzi

2010-02-18T19:20:35+01:00
Liczba naturalna podzielna przez 7 i z resztą 6
ogólny wzór 7n + 6 {gdzie n∈N}
liczby naturalne mniejsze od 150
7n + 6 < 150
7n < 150 - 6
7n < 144 /:7
n < 20⁴/₇
n∈N i n < 20⁴/₇
stąd n = {20,19,18,17,16,15,14,13,12,..,3,2,1,0}
liczby naturalne podzielna przez 7 i z resztą 6
{7*20 + 6 = 146
7*19 + 6 = 139
....... 7*3 + 6 = 27,
7*2+6 = 20,
7*1+6 = 13,
7*0+6=6}
Odp. Te liczby to:
146,139,132,125,118,111,104,97,90,83,76,69,62,55,
48,41,34,27,20,13,6.


Z zastosowaniem treści o ciągu arytmetycznym
{przepis na liczbę podzielną przez 7 i z resztą 6
7n + 6, (pierwsza liczba 6, bo 6:7 = 0 i reszta 6,
następna 13, bo 13:7 = 1 i reszta 6}
Ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = a₁ + (n-1)r
stąd a₁ = 6 i r = 7
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego ma wzór
an = 6 + 7(n-1)= 6 + 7n - 7 = 7n - 1
{we wzorze n = {1,2,...,}, bo jest to kolejny wyraz ciągu arytmetycznego}
Wiemy, że an<150
stąd 7n-1<150,
7n<151,
n<21⁴/₇
czyli n-ty wyraz ciągu arytmetycznego to {21,20,19,.....,2,1}
nasze liczby:
7*21-1=147-1=146
7*20-1=140-1=139,....itd.
Suma n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
jest równa (wzór ogólny): Sn = [(a1+an)/2]*n
S₂₁ to suma 21 wyrazów ciągu
(czyli naszych liczb od 6,..., do 146)
S₂₁ = [(a₁+a₂₁)/2]*21
S₂₁ = [(6+146)/2]*21 =[152/2]*21=76*21=1596