Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielonej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa ???

Potrzebuję szybko rozwiązania !!! ;]

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-18T20:01:46+01:00
S=cyfra setek
d=cyfra dziesiątek
j=cyfra jedności
j jest nieparzysta, czyli jest cyfrą ze zbioru {1, 3, 5, 7, 9}
Chyba chodzi o to, że liczba jest podzielna, a nie podzielona przez 5.
A więc j=5

s + d + j = 16
czyli
s + d + 5 = 16
s + d = 11 => d = 11 - s
100s + 10d + j = 100 j + 10s + d - 72
100s + 10d + 5 = 500 + 10s + d - 72
90s + 9d = 423
10s + d = 47
10s + 11 - s = 47
9s = 36
s = 4
d = 11 - s = 7
j = 5

Szukaną liczbą jest 475,
jest nieparzysta i podzielna przez 5, suma cyfr wynosi 16
Po przestawieniu ostatniej na początek otrzymamy:
547
547 - 475 = 72, co się zgadza z danymi.

Odp. Szukana liczbą jest 475.
2 5 2
2010-02-18T20:02:49+01:00
X-cyfra setek y-cyfra dziesiątek z-cyfra jedności x+y+z=16 100z+10x+y=100x+10y+z+72 z=5 (liczba jest podzielna przez 5 jeśli cyfra jedności równa jest 0 lub 5. Nie może być 0 bo po przestawieniu go na początek tej liczby wyszłoby 0xx, a nie ma przecież liczby całkowitej zaczynającej się od zera) x+y+5=16 100*5+10x+y=100x+10y+5+72 x+y=11 10x+y-100x-10y=5+72-500 x=11-y -90x-9y=-423 -90(11-y)-9y=-423 -990+90y-9y=-423 90y-9y=-423+990 81y=567 y=7 x+7+5=16 x=16-7-5 x=4 100*4+10*7+5=475
ta liczba to 475
1 5 1